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240071 Geometrie und Topologie II (V) (WiSe 2020/2021)

Inhalt, Kommentar

Im ersten Teil dieser Vorlesungsreihe wurde die Sprache der modernen Geometrie und Topologie eingeführt und schließlich mit der Fundamentalgruppe ein erster Schritt in Richtung der algebraischen Topologie unternommen. Im zweiten Teil wird der algebraische Aspekt weiter vertieft. Das erklärte Ziel ist die Entwicklung einiger Grundwerkzeuge der algebraischen Topologie im Hinblick auf die Lösung konkreter geometrischer Probleme. Insbesondere wird das Dimensionsproblem, das sich wie ein störender roten Faden durch das letzte Semester gezogen hat, endlich vollständig gelöst.

Im Detail sollen folgende Probleme behandelt werden:

  • Topologische Invarianz von Dimension und Gebieten
  • Der (verallgemeinerte) Jordan'sche Kurvensatz und das Schoenflies Problem
  • Klassifikation von Flächen
  • Grundzüge der Knotentheorie

Als Werkzeuge kommen dabei zum Einsatz:

  • Fundamentalgruppe, Überlagerungen und Homotopiegruppen
  • Homologie- und Kohomologietheorie, Grundlagen der homologischen Algebra
  • CW Komplexe
  • Vektorbündel und Orientierbarkeit
  • Produkte und Dualität in Homologie- und Kohomologietheorien

Bei alledem soll besonderen Wert auf das Zwischenspiel von Geometrie, Topologie und Algebra gelegt werden. Die Vorlesung wird aller Voraussicht nach in digitaler Form über Zoom stattfinden.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Erfahrung im Umgang mit topologischen Räumen und stetigen Abbildungen sind notwendig. Eine gewisse Vertrautheit mit differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ist hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich. Gleiches gilt für die Theorie der Ringe und Moduln aus der Algebra.

Literaturangaben

Als Hauptquelle dient weiterhin das Buch "Topology and Geometry" von Glen E. Bredon, allerdings wird es einige Exkurse in andere Bücher geben. Hier eine Auswahl:

  • Bredon - Topology and Geometry (Springer, 1993)
  • tom Dieck - Topologie (de Gruyter, 2000)
  • tom Dieck - Algebraic Topologie (EMS, 2010)
  • Whitehead - Elements of Homotopy Theory (Springer, 1978)
  • Lickorish - An Introduction to Knot Theory (Springer, 1997)

Externe Kommentarseite

https://www.math.uni-bielefeld.de/~sbehrens/GT2_2021.html

Lehrende

Termine (Kalendersicht )

Rhythmus Tag Uhrzeit Format / Ort Zeitraum  
wöchentlich Di 10-12 ONLINE   26.10.2020-12.02.2021
wöchentlich Do 10-12 ONLINE   26.10.2020-12.02.2021

Klausuren

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Fachzuordnungen

Modul Veranstaltung Leistungen  
24-B-PSE Profilierung Strukturierte Ergänzung Vorlesung gemäß Modulbeschreibung benotete Prüfungsleistung
Studieninformation
24-B-PSE-5a Profilierung Strukturierte Ergänzung a (5LP) Vorlesung gemäß Modulbeschreibung Studieninformation
24-B-PSE-5b Profilierung Strukturierte Ergänzung b (5LP) Vorlesung gemäß Modulbeschreibung Studieninformation
24-B-SP Spezialisierung Vorlesung gemäß Modulbeschreibung benotete Prüfungsleistung
Studieninformation
24-M-P1 Profilierung 1 Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Studieninformation
24-M-P1a Profilierung 1 Teil A Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Studieninformation
veranstaltungsübergreifend benotete Prüfungsleistung Studieninformation
24-M-P1b Profilierung 1 Teil B Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Studieninformation
veranstaltungsübergreifend benotete Prüfungsleistung Studieninformation
24-M-P2 Profilierung 2 Profilierungsvorlesung (mit Übungen) - Typ 1 Studieninformation
24-M-PWM Profilierung Wirtschaftsmathematik Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Studieninformation
veranstaltungsübergreifend benotete Prüfungsleistung Studieninformation
24-M-VM1 Vertiefung Mathematik 1 Vertiefungskurs Mathematik 1 - Variante 1 Studieninformation
veranstaltungsübergreifend benotete Prüfungsleistung Studieninformation
24-SP Spezialisierung Vorlesung gemäß Modulbeschreibung benotete Prüfungsleistung
Studieninformation

Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.

Studiengang/-angebot Gültigkeit Variante Untergliederung Status Sem. LP  
Studieren ab 50    
Konkretisierung der Anforderungen

Wie üblich gilt die erfolgreiche Teilnahme am begleitenden Übungsbetrieb für als Erbringung der Studienleistung und als Qualifikation für eine Abschlussprüfung. Letzere wird je nach Teilnehmerzahl in mündlicher oder schriftlicher Form abgehalten.

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