240510 Arithmetik und Algebra (auch als Ersatz für Zählen/Zahlbereiche) (V) (WiSe 2015/2016)

Die Teilnehmer/innen sollen mit gründlicher Kenntnis des theoretischen
Hintergrundes befähigt werden, die Aneignung des Zahlbegriffs durch
Schüler/innen so zu steuern, dass tragfähige Grundlagen für spätere
Bildungsphasen geschaffen werden. Darüber hinaus sollen sie
unverzichtbare Grundbegriffe der Mathematik kennen lernen, um in
aufbauenden Veranstaltungen einen Einblick in die Vielfalt
mathematischer Methoden und ihrer Anwendungen zu
erhalten.
Aus dem Inhaltsverzeichnis des Vorlesungsskripts:
1 Arithmetik 1
1.1 Die Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Teilbarkeit und Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches . . . . . 10
1.4 Primfaktorzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Kongruenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Stellenwertsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.7 Dezimalbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.8 figurierte Zahlen, Summenformeln und vollständige Induktion . . . . . . . 48
2 Zahlbereichserweiterungen 59
2.1 Die ganzen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2 Die rationalen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3 Die reellen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3 Mengen, Relationen, Anzahlformeln 89
3.1 Begriff der Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2 Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3 Anzahlformeln für endliche Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.4 Abzählen unendlicher Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.5 Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Bibliography

Scheid, H., Schwarz, W.: Elemente der Arithmetik und Algebra. Spektrum Akademischer Verlag 2008
Leuders, T.: Erlebnis Arithmetik - zum aktiven Entdecken und selbstständigen Erarbeiten.
Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2012