240043 Stochastik (V) (WiSe 2025/2026)

Kurz gesagt ist die Stochastik die Lehre von den Gesetzmäßigkeiten des Zufalls. Es geht nicht darum zu klären, was ,,Zufall” ist, sondern darum, wie man zufällige Phänomene mathematisch exakt erfassen kann. Entsprechend ist die Stochastik paradigmatisch für mathematische Modellbildung. Die Stochastik gliedert sich in die beiden Bereiche Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. In der Wahrscheinlichkeitstheorie geht es um die Modellierung zufälliger Vorgänge und die Analyse dieser Modelle, in der Statistik geht es um Schlussfolgerungen, die aus Beobachtungen zufälliger Phänomene gezogen werden sollen.

Die Vorlesung führt in die Stochastik ein. Schwerpunkte der Vorlesung sind die folgenden Themen:
- mathematische Modellierung zufallsabhängiger Vorgänge
- Wahrscheinlichkeitsräume
- Stochastische Standardmodelle und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
- Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz
- Gesetz der großen Zahlen
- Zentraler Grenzwertsatz/Normalapproximation
- Grundlagen der Statistik

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Kenntnisse aus der Analysis

Literaturangaben

Georgii, Hans-Otto. (2009). Stochastik: De Gruyter Lehrbuch (4., überarbeitete und erw. Aufl.). Berlin: Walter de Gruyter.
https://katalogplus.ub.uni-bielefeld.de/title/HT020750691

Krengel, Ulrich. (2005). Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Vieweg Studium, Aufbaukurs Mathematik (8., erweiterte Auflage.). Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag.
https://katalogplus.ub.uni-bielefeld.de/title/2424554