240109 Mathematik für Biologen und Biotechnologen (V) (SoSe 2025)

In dieser Veranstaltung werden wir uns grundlegende mathematische Techniken aneignen und auf Fragestellungen aus der Biologie anwenden.

Zunächst beschäftigen wir uns mit einigen Grundbegriffen wie Mengen und Abbildungen. Darauf aufbauend behandeln wir elementare Funktionen (lineare, quadratische, Potenz-, Exponential-, Logarithmus-, sowie trigonometrische Funktionen) und wenden das Gelernte auf verschiedene Wachstumsmodelle (exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum) an.

Einen weiteren Schwerpunkt bildet die Differential- und Integralrechnung. Hier besprechen wir den Grenzwertbegriff für Folgen und Reihen, Differenzierbarkeit für reellwertige Funktionen, Integrierbarkeit und Integrationstechniken, uneigentliche Integrale, sowie verschiedene Anwendungen.

Anschließend wenden wir uns dem Gebiet der linearen Algebra zu. Hier konzentrieren wir uns auf lineare Abbildungen, das Lösen linearer Gleichungssysteme und üben den sicheren Umgang mit Matrizen ein.

Zum Abschluss wenden wir das bisher Gelernte auf diskrete und kontinuierliche dynamische Systeme an; insbesondere auf solche, die biologische Fragestellungen modellieren. Wir studieren Differentialgleichungen und Lösungsmethoden für einige Spezialfälle. Am Beispiel des Lotka-Volterra’schen Räuber-Beute-Modells diskutieren wir Konzepte wie das erste Integral und das Phasenportrait und wie man hieraus qualitative Aussagen über die Lösungen des Systems ableiten kann.