240000 Vorkurs Mathematik (BS) (SoSe 2012)

Der Vorkurs dient dazu, die Denk- und Arbeitsweise der Universitätsmathematik kennenzulernen und sich mit ihr vertraut zu machen. Einige Begriffe aus dem Leistungskurs Mathematik, wie z.B. Funktion, Ableitung oder Matrix, werdet ihr in Analysis I und Lineare Algebra I wiedererkennen; der Umgang mit diesen Konzepten unterscheidet sich jedoch stark von der Schulmathematik. In der Schule bleiben Definitionen oft unscharf; es kommt mehr darauf an, mit Konzepten umzugehen und ,,Dinge auszurechnen''. Die Mathematik, wie sie in einem Mathematikstudium vermittelt wird, ist sehr viel stärker formalisiert. Ihr Hauptgegenstand sind Definitionen, Sätze und Beweise.

Der erste Kontakt mit dieser Art und Weise, Mathematik gelehrt zu bekommen kann sehr überraschend sein. Es ist nicht selten, daß es Studenten am Anfang des Mathematikstudiums schwer fällt, sich in dieser neuen Form der Darbietung der Mathematik zurecht zu finden: Wie lese ich eine formale Definition? Wie entschlüssele und verstehe ich die mathematische Notation? Wie "funktioniert" ein exakter Beweis und wie finde und schreibe ich einen selbigen auf?

Die Intention dieses Vorkurses ist, anhand eines überschaubaren und in sich abgeschlossenen Themenbereichs einen ersten Kontakt zu der Universitätsmathematik zu geben und mit vielen täglich Begleitenden Übungsstunden genug Gelegenheiten zum Üben und Beantworten von Fragen zu bieten.

Die Vorlesung selbst ist eine Einführung in die Gruppentheorie. Gruppen sind ein der fundamentalen und allgegenwärtigen algebraischen Objekte in der Mathematik. Sie beschreiben algebraisch die Symmetrien von vielen mathematischen Objekten. Das Ziel des Vorkurses ist es, die Theorie der Gruppen soweit einzuführen um mit diesen algebraischen Mitteln eine geometrisches Fragestellung beantworten zu können: was sind die möglichen Symmetrien von Bandornamenten und zweidimensionalen Parkettierungen. Auf den Weg, eine Antwort auf diese Frage beschreiben zu können werden wir viele Konzepte kennenlernen, die sich in der Mathematik immer wieder kehren werden!