240021 Maß- und Integrationstheorie (V) (WiSe 2011/2012)

Diese Vorlesung stellt eine Fortsetzung der Analysis I + II dar.
Wesentliches Ziel wird die Einführung des Lebesgue-Integrals sein,
das als Verallgemeinerung des Riemann-Integrals angesehen werden kann
und die Grundlage für viele weitere Gebiete der Mathematik
(Funktionalanalysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, ...) bildet.
Weitere Schwerpunkte werden die $L^p$-Räume, die Fourier-Transformation,
der Transformationssatz sowie der Gauß'sche Integralsatz sein,
der eine mehrdimensionale Verallgemeinerung des Hauptsatzes
der Differenzial- und Integralrechnung darstellt und somit
die in der Analysis I + II entwickelte Theorie abrundet.

Diese Vorlesung ersetzt die frühere Analysis C
und ist daher für alle Wirtschaftsmathematiker/innen
(im Laufe ihres Studiums) verpflichtend.

Inhalte:
- Mengensysteme
- Inhalte und Maße
- Messbare Abbildungen
- Lebesgue-Integral
- Konvergenzsätze
- $L^p$-Räume
- Produktmaße
- Fourier-Transformation
- Transformationssatz
- Gauß'scher Integralsatz

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

- Analysis I + II
- Lineare Algebra I + II

Literaturangaben

- H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie
- P. Billingsley, Probability und Measure
- J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie
- P. Halmos, Measure Theory
- K. Königsberger, Analysis II