241515 Elementare Zahlentheorie (V) (WiSe 2006/2007)

Die elementare Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, sie kommt weitgehend ohne Hilfsmittel anderer mathematischer Teilgebiete aus. In diesen Bereich fallen Fragen der Teilbarkeit, der Euklidische Algorithmus zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers, die Faktorisierung von Zahlen in ihre Primfaktorzerlegung, sowie Untersuchungen zu vollkommenen Zahlen und Kongruenzen.
Typische Sätze sind der kleine Satz von Fermat und dessen Verallgemeinerung, der Satz von Euler, sowie der Chinesische Restsatz und das Quadratische Reziprozitätsgesetz.

Des weiteren werden zahlentheoretische Funktionen, wie etwa die Möbiusfunktion und die Eulersche Phi-Funktion sowie Zahlenfolgen, wie beispielsweise Fakultät und Fibonacci-Zahlen untersucht.

<hr>
Elementary number theory is the study of the ring Z of integers. In contrast to algebraic or analytic number theory, the methods used are "elementary" and do not involve deeper results from algebra or analysis.
As a start, the unique factorization property (for writing natural numbers as a product of prime numbers) and the fact that there are infinitely many prime numbers will be recalled.

The main topics to be discussed include:

<ul>
<li>The distribution of prime numbers (Bertrand's postulate - a theorem of Tchebycheff)
<li>The structure of the unit group U(Z/Zm) of the rings Z/Zm.
More precisely: Following Gauss, we will determine when U(Z/Zm) is cyclic
<li>The quadratic reciprocity law
</ul>

Requirements for participation, required level

Die Vorlesung wird auf englisch gehalten. Materialien auf deutsch werden bereitgestellt. Eine ausführliche Begründung findet man unter
http://www.math.uni-bielefeld.de/birep/number/Welcome.html, siehe Stichwort "Sprache".

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