240033 Proseminar Fourieranalysis (PS) (SoSe 2021)

Es wird die klassische Theorie der Fourierreihen entwickelt. Im Kern geht es darum, eine gegebene Funktion als eine Reihe von sin und cos Funktionen zu entwickeln. Die zugehörige Theorie hat Bezüge zu verschiedenen Bereichen der Mathematik, von Differenzialgleichungen bis hin zur Zahlentheorie.

Konkrete Themen werden sein:
Definition und elementare Eigenschaften der Fourierreihe, Faltungen und approximative Einheiten, Summierbarkeitsbegriffe, Poissonkern, Dirichletsches Problem, Wärmeleitungsgleichung, Konvergenz im quadratischen Mittel, punktweise und gleichmäßige Konvergenz, Riemannscher Lokalisierungssatz, Gibbsches Phänomen, Eulersche Summenformel, isoperimetrische Ungleichung, Weylscher Gleichverteilungssatz, lakunäre Fourierreihen, Fouriertransformation auf der reellen Achse, Poissonsche Summenformel, Anwendungen auf Differentialgleichungen

Die Referenzen zu den Vortragsthemen sind überwiegend in englischer Sprache verfasst.

Requirements for participation, required level

Analysis I, Lineare Algebra I

Bibliography

Dym, McKean: Fourier Series and Integrals. Academic Press, 1972.

Kaballo: Einführung in die Analysis I. Spektrum Akademischer Verlag, 1996.

Stein, Shakarchi: Fourier Analysis. An Introduction. Princeton Lectures in Analysis I. Princeton University Press, 2003.