Modul 24-B-GEO Geometrie (Gym/Ge)
Fakultät
Modulverantwortliche/r
Turnus (Beginn)
Die Vorlesung Geometrie (Gym/Ge) wird in jedem Sommersemester angeboten, Proseminare in Winter- und Sommersemestern.
Leistungspunkte und Dauer
10 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Kompetenzen
In der Vorlesung entwicklen die Studierenden ein Verständnis der grundlegenden Argumente und Techniken der projektiven und affinen Geometrie sowie der grundlegenden Konzepte der Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Sie beherrschen grundlegende Beweistechniken der Geometrie sowie die Techniken zur Berechnung von Fundamentalformen und Krümmungen.
Das Proseminar schult die Fähigkeit, mathematische Sachverhalte im Vortrag klar und verständlich darzustellen und eine fachlich korrekte Ausarbeitung über die Inhalte anzufertigen. Die Ausarbeitung dient auch als Vorbereitung auf das Verfassen der Bachelorarbeit.
Lehrinhalte
In der Vorlesung werden folgende Inhalte behandelt:
- Affine Geometrie: z.B. affine Gruppe, Teilverhältnisse, lineare affine Geometrie, Kegelschnitte
- Projektive Geometrie: z.B. projektive Räume, projektive Gruppe, Perspektivitäten, Doppelverhältnisse, lineare projektive Geometrie, Dualität, hyperbolische Geometrie
- Differentialgeometrie von Kurven und Flächen: z.B. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten im |R^3, Tangentialraum, Orientierung von Flächen, Kurvenintegrale und Integrale über Differentialformen, Volumen von Körpern, Krümmung von ebenen Kurven, Krümmung und Torsion von Raumkurven, 1. und 2. Fundamentalform von Flächen
Im Proseminar sollen die Studierenden unter Anleitung einen mathematischen (meistens englischen) Text so weit wie möglich selbstständig erarbeiten und anschließend den Teilnehmern des Proseminars vorstellen.
Empfohlene Vorkenntnisse
Grundlegende Kenntnisse in Lineare Algebra und Analysis
Notwendige Voraussetzungen
—
Erläuterung zu den Modulelementen
In den Modulteilprüfungen werden jeweils unterschiedliche Kompetenzen geprüft. Im Proseminar wird die Fähigkeit geprüft, mathematische Sachverhalte in Wort und Schrift darzustellen, in der Prüfung zur Vorlesung das Verständnis der grundlegenden Argumente und Beweistechniken der Geometrie.
Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr, 1 uPr 1
Veranstaltungen
| Titel | Art | Turnus | Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) | LP2 |
|---|---|---|---|---|
| Geometrie (Gym/Ge) | Vorlesung | SoSe | 60h (45 + 15) | 2 [Pr] |
| Proseminar | Seminar | WiSe&SoSe | 60h (30 + 30) | 2 [SL] [Pr] |
| Übungen zu Geometrie (Gym/Ge) | Übung | SoSe | 30h (30 + 0) | 1 |
Studienleistungen
| Veranstaltung | Workload | LP2 |
|---|---|---|
|
Proseminar
(Seminar)
Die Studienleistung dient dazu, Beiträge für die fachliche Diskussionen im Seminar zu liefern. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zum Seminarvortrag im Rahmen der geführten Diskussion. |
siehe oben |
siehe oben
|
Prüfungen
| Organisatorische Zuordnung | Art | Gewichtung | Workload | LP2 |
|---|---|---|---|---|
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Proseminar
(Seminar)
Fachlich korrekte und verständliche Darstellung eines mathematischen Sachverhalts einschließlich wesentlicher Beweisschritte in einem Vortrag, Umfang einschließlich fachlicher Diskussion in der Regel 90 Minuten. |
Referat mit Ausarbeitung | unbenotet | 60h |
2
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Geometrie (Gym/Ge)
(Vorlesung)
Portfolio aus Übungsaufgaben, die veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt werden, und Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder mündlicher Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Übungsaufgaben ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. |
Portfolio mit Abschlussprüfung | 1 | 90h |
3
|
In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:
| Studiengang | Variante | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
|---|---|---|---|---|
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] | Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 3. o. 4. | ein oder zwei Semester | Pflicht |
| Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016] | Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 4. | ein oder zwei Semester | Pflicht |
Automatische Vollständigkeitsprüfung
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.
Legende
- 1
- Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
- 2
- LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
- 3
- Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
- 4
- Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
- SL
- Studienleistung
- Pr
- Prüfung
- bPr
- Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
- uPr
- Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
-
- Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.
Modulelemente
Lehrangebot im eKVV
Modullisten zeigen
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Mathematik / Bachelor: Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)