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240033 Proseminar Variationsrechnung (PS) (SoSe 2020)

Inhalt, Kommentar

Ziel der Variationsrechnung ist das Minimieren oder Maximieren reellwertiger Funktionale, d.h. Abbildungen von einem normierten Raum X in die reellen Zahlen. Während man sich in der Analysis I+II vor allem mit dem Fall X=IR bzw. X=IR^n beschäftigt, ist nun X ein (unendlichdimensionaler) Funktionenraum.

Typische Fragestellungen, die wir mit Methoden der Variationsrechnung behandeln:

Auf welcher Bahn rollt eine Kugel am schnellsten von einem Punkt A zu einem niedriger gelegenen Punkt B?
Welche Kurve mit Länge L zwischen zwei Punkten A und B auf der x-Achse schließt die größte Fläche ein?
Welche Funktion beschreibt eine hängende Kette?
Welche ist die kürzeste Verbindungsstrecke zweier Punkte auf einer Oberfläche?

Themen für Vorträge:

01. Fundamentallemma der Variationsrechnung (1.1-1.3)
02. Euler-Lagrange-Gleichung (1.4)
03. Beispiele zur Lösung der Euler-Lagrange-Gleichung (1.5 ohne Teil 7)
04. Autonome Variationsprobleme (Teil 7 von 1.5, 1.6+1.7)
05. Brachystochronenproblem (1.8+1.9)
06. Funktionale in parametrischer Form (1.10)
07. Weierstraß-Erdmannsche Eckenbedingungen (1.11)
08. Isoperimetrische Nebenbedingungen (2.1 bis einschließlich Satz 2.1.6)
09. Probleme mit isoperimetrischen Nebenbedingungen (2.1 ab Def. 2.1.7, 2.2+2.3)
10. Weierstraß-Erdmannsche Eckenbedingungen unter isoperimetrischen Nebenbedingungen (2.4)
11. Holonome Nebenbedingungen I (2.5 bis S. 114 unten)
12. Holonome Nebenbedingungen II (2.5 ab S. 114 unten)
13. Geodätische (2.6)
14.(+15.) Direkte Methoden der Variationsrechnung (3.1)

Die Kapitelangaben beziehen sich auf die unten angegebene Literaturquelle.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Analysis I+II, Lineare Algebra I

Literaturangaben

Hansjörg Kielhöfer, Variationsrechnung, Vieweg+Teubner, 2010 - verfügbar in der Universitätsbibliothek unter QA785-K47 sowie online über das HRZ-Netzwerk (oder VPN).

Lehrende

Termine (Kalendersicht )

Rhythmus Tag Uhrzeit Ort Zeitraum  
wöchentlich Mo 14-16 U2-232 06.04.2020-17.07.2020

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Fachzuordnungen

Modul Veranstaltung Leistungen  
24-B-GEO Geometrie (Gym/Ge) Proseminar Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung
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24-B-PX Praxismodul Proseminar Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung
Studieninformation
24-E Ergänzungsmodul Mathematik Proseminar Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung
Studieninformation

Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.

Konkretisierung der Anforderungen
Keine Konkretisierungen vorhanden
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