241448 Differentialtopologie (V) (WiSe 2019/2020)
Contents, comment
-
ACHTUNG: TERMINÄNDERUNG!
Die Vorlesung wird Montag, 16-18 Uhr stattfinden, da der ursprüngliche Termin (Do, 14-16) zu viele Überschneidungen hatte.----------
Wenn Geometrie das Studium von Formen ist, ist Topologie das Studium der zugrunde liegenden Objekte losgelöst von ihrer konkreten Form. Zum Beispiel ist für die Geometrie der Radius eines Kreises eine wesentliche Information während in der Topologie alle Kreise gleich sind. Auch Ellipsen sehen durch die topologische Brille aus wie Kreise und, wie hinlänglich bekannt ist, sehen Kaffeetassen aus wie Donuts.
In der Differentialtopologie geht es um diejenigen Objekte, die Formen ohne Ecken und Kanten zulassen. Offizielle heißen diese Objekte differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Sie sind gleichzeitig der natürliche Lebensraum für differenzierbare Abbildungen, weswegen sie vielerorts in der Mathematik und Physik auftauchen.
Ziel dieser Vorlesung ist es, zunächst einige grundlegende Begriffe und Beispiele einzuführen und darauf aufbauend eine Auswahl grundlegender Sätze zu beweisen, die ein flexibles und intuitives Arbeiten mit Mannigfaltigkeiten erlauben.
Der genaue Vorlesungsinhalt wird sich letztendlich auch an den Interessen und Vorkenntnissen der Zuhörer*innen orientieren. Hier eine Themenauswahl:
- Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Abbildungen
- Tangentialvektoren, -räume und -bündel
- Vektorfelder und Flüsse
- Allgemeine Vektor- und Faserbündel
- Normalenbündel und Tubenumgebungen
- Isotopien und Isotopieerweiterungssatz
- Transversalität und der Satz von Sard
- Abbildungsgrad und Schnittzahlen
- Bordismentheorie
Requirements for participation, required level
-
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Abbildungen sind gewissermaßen nichtlineare Versionen von Vektorräumen und linearen Abbildungen. Dementsprechend sollte man Grundkenntnisse aus Analysis und linearer Algebra mitbringen, um der Vorlesung zu folgen. Insbesondere die Differentialrechnung in mehreren Variablen wird eine zentrale Rolle spielen. Vorkenntnisse aus der Topologie sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich.
Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Masterstudierende, die (mehr) über Mannigfaltigkeiten erfahren wollen. Aber auch interessierte Bachelorstudierende sind herzlich willkommen.
Bibliography
-
- Bröcker, Jänich: Einführung in die Differentialtopologie
- Guillemin, Pollack: Differential Topology
- Milnor: Topology from the differentiable viewpoint
External comments page
Teaching staff
Dates ( Calendar view )
| Frequency | Weekday | Time | Format / Place | Period |
|---|
Subject assignments
| Module | Course | Requirements | |
|---|---|---|---|
| 24-FIP Free Indivual Electives Freie Individuelle Profilierung Mathematik | Vorlesung mit integrierter Übung (2 LVS) aus dem Nichtstandardcurriculum | Graded examination
|
Student information |
| 24-M-P1 Profile Module 1 Profilierung 1 | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 3 | Study requirement
|
Student information |
| 24-M-P1a Profile Module 1, Part A Profilierung 1 Teil A | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 3 | Study requirement
|
Student information |
| 24-M-P1b Profile Module 1, Part B Profilierung 1 Teil B | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 3 | Study requirement
|
Student information |
| 24-M-P2 Profile Module 2 Profilierung 2 | Profilierungsvorlesung (mit Übungen) - Typ 3 | Study requirement
|
Student information |
The binding module descriptions contain further information, including specifications on the "types of assignments" students need to complete. In cases where a module description mentions more than one kind of assignment, the respective member of the teaching staff will decide which task(s) they assign the students.
Die Vorlesung ist als eigenständige Veranstaltung ausgelegt und soll andere Vorlesungen aus dem Bereich Geometrie und Topologie ergänzen. Formal wird es keinen Übungsbetrieb geben, es werden allerdings Übungsaufgaben gestellt und das Angebot von Abgabe mit Korrektur besteht.
Parallel werden ein Seminar zur Morse Theorie (Behrens) und eine Vorlesung über alebraische Topologie (Bauer) angeboten, deren Besuch empfohlen wird.
- Registered number: 27
- This is the number of students having stored the course in their timetable. In brackets, you see the number of users registered via guest accounts.
- eKVV participant management:
- eKVV participant management is used for this course.
- Show details
- Address:
- WS2019_241448@ekvv.uni-bielefeld.de
- This address can be used by teaching staff, their secretary's offices as well as the individuals in charge of course data maintenance to send emails to the course participants. IMPORTANT: All sent emails must be activated. Wait for the activation email and follow the instructions given there.
- If the reference number is used for several courses in the course of the semester, use the following alternative address to reach the participants of exactly this: VST_178159723@ekvv.uni-bielefeld.de
- Notes:
- Additional notes on the electronic mailing lists
- Email archive
- Number of entries 0
- Open email archive
- Last update basic details/teaching staff:
- Tuesday, March 3, 2020
- Last update times:
- Thursday, September 12, 2019
- Last update rooms:
- Thursday, September 12, 2019
- Type(s) / SWS (hours per week per semester)
- lecture (V) / 2
- Department
- Faculty of Mathematics
- Questions or corrections?
- Questions or correction requests for this course?
- Planning support
- Clashing dates for this course
- Links to this course
- If you want to set links to this course page, please use one of the following links. Do not use the link shown in your browser!
- The following link includes the course ID and is always unique:
- https://ekvv.uni-bielefeld.de/kvv_publ/publ/vd?id=178159723
- Send page to mobile
-
Click to open QR code
Scan QR code:
- ID
- 178159723