240071 Geometrie und Topologie II (V) (WiSe 2017/2018)
Contents, comment
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Algebraische Invarianten topologischer Räume: Homologie und Kohomologie
Sei M eine Mannigfaltigkeit mit 17 Zusammenhangskomponenten. Für Mannigfaltigkeiten stimmen Zusammenhangskomponenten und Wegkomponenten überein. Die Äquivalenzrelation "- ist durch einen Weg verbunden mit -" hat also 17 Äquivalenzklassen. Die Zahl 17 läßt aber auch anders charakterisieren. Sei H_0(M;R) die Menge aller lokal-konstanten Funktionen auf M. Dann ist H_0(M;R) ein R-Vektorraum der Dimension 17, denn eine Funktion ist lokal-konstant auf M genau dann, wenn sie auf jeder Komponenten konstant ist. Darum ist eine lokal-konstante Funktion durch ihre 17 Werte auf den Komponenten bestimmt.
Die Anzahl der Komponenten ist die einfachste Invariante, die sich einer Mannigfaltigkeit zuordnen läßt. Beide Sichtweisen von eben lassen sich auf höhere Invarianten verallgemeinern. Der erste Zugang führt auf die sogenannte Homologie und der zweite Zugang auf die Kohomologie. Darum wird es gehen.
Bibliography
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Hatcher: Algebraic Topology
Bott, Tu: Differential Forms in Algebraic Topology
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Teaching staff
Dates ( Calendar view )
| Frequency | Weekday | Time | Format / Place | Period |
|---|
Subject assignments
| Module | Course | Requirements | |
|---|---|---|---|
| 24-M-P1 Profilierung 1 | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Student information | |
| 24-M-P2 Profilierung 2 | Profilierungsvorlesung (mit Übungen) - Typ 1 | Student information | |
| 24-M-PWM Profilierung Wirtschaftsmathematik | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Student information | |
| - | Graded examination | Student information | |
| 24-M-VM1 Vertiefung Mathematik 1 | Vertiefungskurs Mathematik 1 - Variante 1 | Student information | |
| - | Graded examination | Student information | |
| 24-SE Strukturierte Ergänzung | Vorlesung 1 | Student information | |
| Vorlesung 2 | Student information | ||
| 24-SP Spezialisierung | Vorlesung gemäß Modulbeschreibung | Graded examination
|
Student information |
The binding module descriptions contain further information, including specifications on the "types of assignments" students need to complete. In cases where a module description mentions more than one kind of assignment, the respective member of the teaching staff will decide which task(s) they assign the students.
| Degree programme/academic programme | Validity | Variant | Subdivision | Status | Semester | LP | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mathematik (Gym/Ge als zweites U-Fach) / Master of Education | (Enrollment until SoSe 2014) | M.M.10 | Wahlpflicht | 4. | 7 | benotet | |
| Mathematik (Gym/Ge fortgesetzt) / Master of Education | (Enrollment until SoSe 2014) | M.M.10 | Wahlpflicht | 2. 3. | 7 | benotet | |
| Studieren ab 50 |
Portfolio mit mündlicher Abschlußprüfung
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