241020 Algebraische Zahlentheorie IV (VÜA) (SoSe 2015)

In dieser Veranstaltung beschäftigen wir uns mit der absoluten Galoisgruppe G eines lokalen Körpers mit endlichem Restklassenkörper der Charakterisitk p (etwa des Körpers der p-adischen Zahlen). Genauer studieren wir p-adische Galois-Darstellungen, also stetige Homomorphismen von G in die Automorphismen eines endlich dimensionalen Vektorraums über Q_p.

Unter all diesen Darstellungen gibt es besonders "schöne", die sich mit Objekten der linearen Algebra leichter beschreiben lassen. Viele Konzepte dieser Theorie gehen auf den französischen Mathematiker Jean-Marc Fontaine zurück.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

• gute Grundlagen in Algebraischer Zahlentheorie (in etwa die ersten beiden Kapitel aus Jürgen Neukirchs Buch "Algebraische Zahlentheorie");
• Gruppenkohomologie;
• (unendliche) Galoistheorie;
• grundlegende Begriffe aus der Topologie (topologischer Raum, stetig, kompakt etc.) sollten geläufig sein.