241511 Funktionalanalysis (V) (WiSe 2007/2008)

Unter Funktionalanalysis versteht man das Studium von (in der Regel unendlichdimensionalen) Vektorr\"aumen, auf denen zugleich ein Konvergenzbegriff erkl\"art ist, sogenannten topologischen Vektorr\"aumen, zusammen mit den Abbildungen zwischen solchen. Man stelle sich etwa die R\"aume stetiger oder unendlich oft differenzierbarer oder quadratintegrierbarer Funktionen auf einer offenen Menge in $\mathbb R^n$ vor sowie Integral- und Differentialoperatoren. Der Begriff des topologischen Vektorraumes ist fundamental f\"ur weite Bereiche der modernen Analysis, beispielsweise ist Distributionentheorie ohne ihn undenkbar. Die Vorlesung wendet sich an Studierende mittleren Semesters. Vorausgesetzt werden die Anf\"angervorlesungen, w\"unschenswert ist die Kenntnis des Lebesgueschen Integrals.

Funktionalanalysis ist ein umfangreiches Gebiet, entsprechend gro\"s ist die Zahl der B\"ucher dar\"uber (man betrachte einmal den Standort QA 910 in der Bibliothek). Aus dieser Vielzahl seien hier drei herausgegriffen (siehe Literaturangaben).

Literaturangaben

F. Hirzebruch/W. Scharlau: Einf\"uhrung in die Funktionalanalysis

W. Rudin: Functional analysis

K. Yoshida: Functional analysis.