240157 Algebraische Zahlentheorie III (V) (WiSe 2014/2015)

Dies ist eine Einführung in die Iwasawa-Theorie. Diese studiert arithmetische Invarianten wie die Klassengruppe eines Zahlkörpers in unendlichen Körpertürmen. Insbesondere Galoiserweiterungen, deren Galoisgruppe isomorph zu den p-adischen ganzen Zahlen ist, werden betrachtet.

Diese Theorie wurde um 1960 von dem japanischen Mathematiker Kenkichi Iwasawa ins Leben gerufen und hat vor Kurzem mit dem Beweis der Iwasawa-Hauptvermutung für total reelle Zahlkörper einen neuen Höhepunkt erreicht.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Algebraische Zahlentheorie I und II, d.h. gute Grundkenntnisse in algebraischer Zahlentheorie und Klassenkörpertheorie.

Literaturangaben

Jürgen Neukirch, Alexander Schmidt, Kay Wingberg: Cohomology of Number Fields, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 323, Springer-Verlag (2008)

Lawrence Washington: Introduction to cyclotomic fields, Graduate Texts in Mathematics 83, Springer-Verlag (1997)

Serge Lang: Cyclotomic fields I and II, Graduate Texts in Mathematics 121, Springer-Verlag (1990)

John Coates, Ramdorai Sujatha: Cyclotomic Fields and Zeta Values, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag (2006)