240034 Proseminar Fourierreihen (PS) (WiSe 2024/2025)

Die Theorie der Fourier-Reihen geht der Frage nach, ob periodische Funktionen durch unendliche Reihen trigonometrischer Funktionen, d.h. Sinus- und Kosinus-Funktionen, dargestellt werden können.
Die Fourier-Reihen haben ihren Ursprung im 18. Jahrhundert und sind bis heute ein modernes und aktives Teilgebiet der Analysis. Eingeführt von Joseph Fourier zum Lösen von Differentialgleichungen haben sich die Fourier-Reihe als zentrales und fundamentales Werkzeug für verschiedenste mathematische Probleme (in der Analysis, Geometrie, Zahlentheorie, etc.) aber auch für Anwendungen in den Naturwissenschaften wie Biologie, Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften herausgestellt.
So basiert bsp. die effiziente Verarbeitung von akustischen und optischen Signalen wie auch die für uns alltägliche Übertragung von Sprachnachrichten sowie Kompression / Filterung von Bildern und Videos auf den Ideen der Fourier-Reihen.
In der mathematischen Modellierung ist die Fourier-Analysis ein ständiger Begleiter.

Ziel dieses Proseminars ist es, eine Einführung in diese Thematik zu liefern. Dabei konzentrieren wir uns zunächst auf die Entwicklung der grundlegenden Theorie und betrachten dann ausgewählte Anwendungen.
Vorkenntnisse aus dem ersten Studienjahr sind ausreichend. 
Je nach Interesse und Vorkenntnissen der Teilnehmer*innen können auch weiterführende Themen behandelt werden.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Empfohlene Vorkenntnisse: Analysis I (und ggf. II) sowie Lineare Algebra I.

Literaturangaben

Dym, McKean: Fourier Series and Integrals. Academic Press, 1972.
Stein, Shakarchi: Fourier Analysis. An Introduction. Princeton Lectures in Analysis I. Princeton University Press, 2003.