240033 Proseminar Reelle Divisionsalgebren (PS) (WiSe 2024/2025)

Hier ist die Website der Veranstaltung, dort finden sich ausführlichere Informationen:
https://www.math.uni-bielefeld.de/~jfrank/Divisionsalgebren.html

Es gibt noch freie Plätze! Schreibt am besten Julius kurz eine Mail, falls ihr Interesse habt, oder kommt einfach am Montag, 7.10. um 10 Uhr, zum ersten Termin. Da wird es noch keinen Vortrag geben, stattdessen werden wir das Programm ausführlicher besprechen und die Vorträge verteilen.

Das Seminar beschäftigt sich mit Divisionsalgebren (und damit insbesondere Schiefkörper), die die reellen Zahlen erweitern. Hier gibt es neben den komplexen Zahlen zwei weitere wichtige Beispiele: Die Quaternionen, eine vier-dimensionale Erweiterung, und die Oktonionen, eine acht-dimensionale Erweiterung. Ziel des Seminars ist es, diese beiden Zahlsystem im Detail anzuschauen, und die Klassifikationssätze, die zeigen, dass es keine weiteren endlich-dimensionalen Divisionsalgebren gibt zu besprechen. Die Quaternionen, tauchen in verschiedensten Bereichen der Mathematik immer wieder auf, etwa in der reellen Darstellungstheorie endlicher Gruppen, oder der Holonomietheorie in der Differentialgeometrie. Den Oktonionen begegnet man seltener, sie sind aber für allerhand exotische Phänomene verantwortlich.

Das Seminar wird grob einigen Kapitel aus dem Buch "Zahlen" von Ebbinghaus et al. (Springer) folgen.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Eine Teilnahme ist bereits mit den Kenntnissen aus der Linearen Algebra I und Analysis I möglich. Für die fortgeschrittenen Themen hilft es, schon etwas mehr Vorwissen mitzubringen, wir können das Programm aber an die Fähigkeiten und Interessen der Teilnehmenden anpassen.