240025 Gewöhnliche Differentialgleichungen (V) (SoSe 2014)

Die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen ist historisch gesehen auf engste mit der Entwicklung des Differentialkalküls (Newton, Leibniz) und der Analyse insgesamt verknüpft. Auch heute ist dieses Gebiet weiterhin sehr lebendig und Grundlage weiterführender Vorlesungen (Partielle Differentialgleichungen, Numerik, stochastische Differentialgleichungen). Einer der Gründe liegt in den vielfältigen Anwendungen, die gewöhnliche Differentialgleichungen in Wissenschaft und Technik finden. Ein weiterer Grund ergibt sich daraus, dass auch die Theorie zu immer neuen Fragestellungen Anlass gibt. Dazu gehört die überraschende Einsicht, das schon Differentialgleichungen mit wenigstens 3 Komponenten ein außerordentlich komplexes Langzeitverhalten der Lösungen erzeugen können (Theorie der dynamischen Systeme).

Gegenstand der Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen aus angewandter Sicht. Zunächst werden vorallem Anfangswertaufgaben für vektorwertige Funktionen behandelt, im weiteren Verlauf auch entsprechende Randwertaufgaben.

Stichworte zum Inhalt: Anwendungsbeispiele, explizit lösbare Fälle, Existenz-- und Eindeutigkeitssätze, lineare Systeme, glatte Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern, qualitative Theorie, dynamische Systeme, Randwertaufgaben.

Für die Vorlesung wird ein Skript bereitgestellt sowie eine umfangsreiche Liste guter Lehrbücher. Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse aus den beiden ersten Vorlesungen sowohl der Analysis wie der Linearen Algebra.