240034 Proseminar Variationsrechnung (PS) (SoSe 2023)

Die Variationsrechnung ist ein modernes Teilgebiet der Analysis, auch wenn ihre Ursprünge bis ins 17. Jahrhundert zurückreichen. Inhaltlich beschäftigt sie sich mit der Minimierung oder Maximierung von sogenannten Funktionalen, d.h. Abbildungen, die auf Funktionen wirken.
Viele Anwendungen, z.B. in der Geometrie, der Analysis sowie den Natur- und Wirtschaftswissenschaften, lassen sich als solche Extremalaufgaben formulieren. Klassische Beispiele sind etwa das Problem der Brachystochrone (man finde die Bahn zwischen einem Anfangs- und einem tiefer gelegenen Endpunkt, auf der ein Massepunkt unter Einfluss der eigenen Schwerkraft am schnellsten zum Endpunkt gleitet) und das Problem der Dido (man finde die geschlossene Kurve, die bei vorgegebener Länge den größten Flächeninhalt einschließt).

Ziel dieses Proseminars ist es, eine Einführung in diese Thematik zu liefern. Dabei konzentrieren wir uns zunächst auf Funktionale, die auf Funktionen einer reellen Variable wirken, sodass Vorkenntnisse aus dem ersten Studienjahr ausreichen.
Je nach Interesse und Vorkenntnissen der Teilnehmer*innen können auch weiterführende Themen behandelt werden.

Die Vorbesprechung findet am 9. März 2023 statt.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Vorkenntnisse aus Analysis I, Lineare Algebra I

Literaturangaben

Literatur: H. Kielhöfer, Variationsrechnung, Vieweg+Teubner Verlag, 2010. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9670-4