240023 Geometrie und Topologie (V) (SoSe 2023)

Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die Topologie und ist die erste einer Reihe von Vorlesungen über Geometrie und Topologie. Die Topologie beschäftigt sich mit qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Der Begriffsapparat ist sehr allgemein und findet in fast allen Teilen der modernen Mathematik Anwendung.

Nach einer kurzen und systematischen Einführung topologischer Grundbegriffe und einer Diskussion universeller Konstruktionen werden insbesondere Kompaktheit und Zusammenhang besprochen. Der Begriff der Garbe wird im Kontext étaler Abbildungen diskutiert und bildet den Einstieg in die Überlagerungstheorie, dem topologischen Pendant der algebraischen Galois-Theorie. Die Rolle der algebraischen Galois-Gruppe übernimmt hierbei die topologische Fundamentalgruppe, welche mittels Zusammenhangskomponenten von Wegeräumen und Schleifenräumen konstruiert wird.

Inhalt:
1. Grundbegriffe der Topologie
2. Universelle Konstruktionen
3. Zusammenhang und Trennung
4. Kompaktheit
5. Garben
6. Überlagerungen
7. Fundamentalgruppen

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Analysis 1&2, Lineare Algebra 1&2

Literaturangaben

Laures, Szymik: Grundkurs Topologie
tom Dieck: Topologie