Modul 24-B-GT-5 Geometrie und Topologie (5LP)

Fakultät

Modulverantwortliche*r

Turnus (Beginn)

Jedes Sommersemester

Leistungspunkte und Dauer

5 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Die Studierenden lernen die Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie kennen. Sie entwickeln ein Verständnis, wie diese Begriffevbei vielen zunächst abstrakten und unanschaulichen Problemen einen Anschluss an das räumliche Vorstellungsvermögen bewirken. Die Studierenden werden befähigt, das räumliche Anschauungsvermögen zum Führen eigenständiger mathematischer Beweise einzusetzen. Sie erlernen den Umgang mit verschiedenen geometrischen Objekten von zentraler Bedeutung und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur algebraischen Geometrie, algebraischer Topologie, Differentialgeometrie, globaler Analysis, Funktionalanalysis, Algebra, Zahlentheorie bis hin zur mathematischen Physik benötigt werden.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Geometrie und Topologie, die Fähigkeit zur Anwendung der damit verbundenen Konzepte, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach.

Lehrinhalte

  • Topologische Räume, stetige Abbildungen und zugehörige Konstruktionen
  • Zusammenhangs-, Trennungs- und Kompaktheitseigenschaften
  • Fundamentalgruppe, Satz von Seifert und van Kampen
  • Überlagerungstheorie, Hochhebungssatz und topologische Galois-Theorie
  • Mannigfaltigkeiten, Vektor- und Faserbündel, Vektorfelder und Differentialformen

optional kann der/die Lehrende als weitere Themen bahandeln:

  • Einführung von Kategorien, Funktoren und Garben
  • Gaußsche Krümmung, Satz von Gauß-Bonnet, Eulercharakteristik
  • Faserungen

Empfohlene Vorkenntnisse

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra

Notwendige Voraussetzungen

—

Erläuterung zu den Modulelementen

Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-GT studiert werden.

Modulstruktur: 1 SL 1

Veranstaltungen

Geometrie und Topologie
Art Vorlesung
Turnus SoSe
Workload5 60 h (60 + 0)
LP 2
Übungen zu Geometrie und Topologie
Art Übung
Turnus SoSe
Workload5 90 h (30 + 60)
LP 3 [SL]

Studienleistungen

Zuordnung Prüfende Workload LP2
Lehrende der Veranstaltung Übungen zu Geometrie und Topologie (Übung)

Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Geometrie und Topologie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Geometrie und Topologie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.

 siehe oben siehe oben

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang Variante Profil Empf. Beginn 3 Dauer Bindung 4
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024] Kernfach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024] 1-Fach (fw) BWL 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024] 1-Fach (fw) VWL 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe Navigation).
5
Workload (Kontaktzeit + Selbststudium)
SoSe
Sommersemester
WiSe
Wintersemester
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

Seitenleiste

Modulelemente

Veranstaltungen

Studienleistungen

Lehrangebot im eKVV

Lehrangebot im eKVV

Modullisten zeigen

Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF

Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // BWL [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024]

Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // VWL [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024]