241016 Niedrigdimensionale Topologie (V) (SoSe 2022)
Contents, comment
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Die niedrigdimensionale Topologie beschäftigt sich mit Mannigfaltigkeiten der Dimensionen 1, 2, 3 und 4. Mannigfaltigkeiten der Dimensionen 5 und höher gelten als "höherdimensional" und lassen sich überraschenderweise verhältnismäßig gut systematisch verstehen. Die niedrigen Dimensionen hingegen zeichnen sich dadurch aus, dass jede Dimension ihre eigenen Tücken hat. Besonders viele Tücken lauern in Dimension 4. Ein weiteres Charakteristikum niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten ist, dass man sie gewissermaßen in R³ "sehen" kann.
Diese Vorlesung soll einen ersten Einblick in die faszinierende Welt der niedrigdimensionalen Topologie bieten. Der Fokus liegt auf geometrischen und algebraisch-topologischen Methoden und ultimativ auf der mysteriösen Dimension 4. Im anschließenden Wintersemester soll es ein weiterführendes Seminar geben.
Folgende Themen sollen in der Vorlesung besprochen werden:
- Klassifikationsprobleme für Mannigfaltigkeiten, exotische differenzierbare Strukturen
- Morse Theorie und Henkelzerlegungen
- Darstellbarkeit von (Ko-)Homologieklassen durch Untermannigfaltigkeiten
- Schnittprodukte und Schnittformen (geometrische Interpretation von Cup Produkten)
- Klassifikation kompakter Flächen mittels mod 2 Schnittform und Henkelkalkül
- Heegaard Zerlegungen von 3-Mannigfaltigkeiten
- Kirby Diagramme von 4-Mannigfaltigkeiten
- Chirurgie
- Homotopieklassifikation einfach zusammenhängender 4-Mannigfaltigkeiten
- Die Sätze von Freedman und Donaldson
- Exotische differenzierbare Strukturen auf R^4HINWEIS: Bei Bedarf kann die Vorlesung auf Englisch gehalten werden.
NOTE: On request, the course can be taught in English.
Requirements for participation, required level
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Grundkenntnisse über differenzierbare Mannigfaltigkeiten sowie Homotopie- und (Ko-)Homologiegruppen sind notwendig. Vorwissen über Orientierbarkeit und Poincaré Dualität ist wünschenswert.
Bibliography
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[1] Gompf, Stipsicz - 4-Manifolds and Kirby Calculus
[2] Scorpan - The Wild World of 4-Manifolds
[3] Milnor - Morse Theory
[4] Milnor - Lectures on the h-Cobordism Theorem
[5] Wall - Differential Topology
Teaching staff
Dates ( Calendar view )
| Frequency | Weekday | Time | Format / Place | Period |
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Subject assignments
| Module | Course | Requirements | |
|---|---|---|---|
| 24-M-P1 Profilierung 1 | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Study requirement
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Student information |
| 24-M-P1a Profilierung 1 Teil A | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Study requirement
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Student information |
| - | Graded examination | Student information | |
| 24-M-P1b Profilierung 1 Teil B | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Study requirement
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Student information |
| - | Graded examination | Student information | |
| 24-M-P2 Profilierung 2 | Profilierungsvorlesung (mit Übungen) - Typ 1 | Study requirement
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Student information |
| 24-M-PWM Profilierung Wirtschaftsmathematik | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Study requirement
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Student information |
| - | Graded examination | Student information |
The binding module descriptions contain further information, including specifications on the "types of assignments" students need to complete. In cases where a module description mentions more than one kind of assignment, the respective member of the teaching staff will decide which task(s) they assign the students.
Für die Studienleistung ist die regelmäßige und erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb erforderlich. Für eine Prüfungsleistung muss zusätzlich eine mündliche Prüfung abgelegt werden.
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- Last update basic details/teaching staff:
- Wednesday, January 5, 2022
- Last update times:
- Tuesday, February 15, 2022
- Last update rooms:
- Tuesday, February 15, 2022
- Type(s) / SWS (hours per week per semester)
- lecture (V) / 4
- Department
- Faculty of Mathematics
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