240054 Übungen zur Differentialgeometrie (Ü) (SoSe 2012)

Ziel der Differentialgeomtrie ist differenzierbare Mannigfaltigkeiten zu verstehen, das heißt Räume, die sich lokal wie der euklidische Raum verhalten. Beispiele sind die Sphäre oder ein Torus. Möchte man auf einer Mannigfaltigkeit auch noch Abstände und Winkel messen, so kommt als Zusatzstruktur eine Riemannsche Metrik hinzu.

In der Vorlesung wollen wir zunächst die Grundbegriffe der Riemannschen Geometrie (Mannigfaltigkeit, Tangentialbündel, Vektorfelder, Zusammenhänge, Geodätische, Krümmung, ...) erarbeiten. Im Anschluss sollen dann weiterführende Themen angerissen werden, z.B. Klassifikation der reellen Raumformen, Lie-Gruppen und Hauptfaserbündel oder der Sphärensatz.

Aufbauend auf die Veranstaltung können Themen für eine Bachelorarbeit vergeben werden. Eine Fortsetzung im Wintersemester 2012/13 ist geplant.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Grundvorlesungen
Der Besuch meiner Vorlesung Geometrie & Topologie aus dem WS 2011/12 ist keine logische Voraussetzung, aber sicher hilfreich.

Literaturangaben

Do Carmo: Riemannian Geometry
Warner: Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups
Weitere Literatur wird gegebenenfalls noch in der Vorlesung bekannt gegeben.