240032 Mengentheoretische Topologie (PS) (SoSe 2010)

Bei diesem Proseminar handelt es sich NICHT um eine Fortführung/Ergänzung der Vorlesung von Herrn Spieß im WS 2009/10, sondern um beinahe das genaue Gegenteil: Das Proseminar wendet sich an Studierende, die bis zum Ende ihres 2. Studienjahres keine Vorlesung zur Topologie eingeplant haben und dennoch einige grundlegende Konzepte aus diesem Bereich kennen lernen wollen. Nach meinen Erfahrungen (und auch denen etlicher Mathematiker, mit denen ich darüber gesprochen habe) ist es sehr hilfreich, insbesondere für Vorlesungen zur Analysis im weiteren Sinne (aber auch für andere), Konzepte wie Konvergenz, Stetigkeit, Zusammenhang, Kompaktheit, Inneres, Rand ... in hoher Abstraktheit zu betrachten. Der "klassische" Fall - Unterräume von euklidischen Räumen - erschließt sich dann in größerer Deutlichkeit. Das Proseminar ist für Studierende ab dem 2. Semester möglich - man sollte Konvergenz und Stetigkeit in der Vorlesung Analysis 1 gesehen haben und gleichzeitig Analysis 2 hören (oder gehört haben), wo etwa Kompaktheit in metrischen Räumen behandelt wird.