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240155 Spezialisierung Geometrie und Topologie I (V) (SoSe 2019)

Inhalt, Kommentar

"The course can be viewed as an introduction to the complex side of algebraic geometry. The main reference is Daniel Huybrechts' book "Complex geometry an introduction" Chapter 1-4.

The course is the first part in a sequence of 3 Masters courses in algebraic geometry. The next two courses will be taught by Prof. Dr. Vial in the WS19/20 and the SoSe20, and topics will be decided upon according to the students’ tastes.

The course will cover complex and Kähler manifolds as well as holomorphic and hermitian vector bundles. A complex manifold is a differential manifold with holomorphic transition functions (or equivalently has an integrable almost complex structure). Due to the different behaviors of complex and real analysis, the complex structures impose rigid geometry on complex manifolds. A Kähler manifold is a complex manifold with a Kähler metric. Hodge theory, most importantly the Hodge decomposition, on Kähler manifolds will be discussed.
The foundation of the course will lead up to vast applications in complex algebraic geometry (for example, Chapter 5 of the book). It also leads up to answer the fundamental question: When is a compact complex manifold projective algebraic (i.e, the zero locus of polynomials on a complex projective space, which is the main object of algebraic geometry)? Without discussing the applications in full generality, we will focus on compact Riemann surfaces (compact complex manifolds of dimension 1, which are always projective algebraic) and complex tori.

Literaturangaben

Supplementary material concerning the course can be found in the following two books: Griffiths and Harris “Principles of algebraic geometry” and Voisin “Complex algebraic geometry I”."

Externe Kommentarseite

https://sites.google.com/site/feixiemath/teaching/complex-geometry

Lehrende

Termine (Kalendersicht )

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Klausuren

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Fachzuordnungen

Modul Veranstaltung Leistungen  
24-M-P1 Profilierung 1 Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Studieninformation
24-M-P1a Profilierung 1 Teil A Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Studieninformation
veranstaltungsübergreifend benotete Prüfungsleistung Studieninformation
24-M-P1b Profilierung 1 Teil B Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Studieninformation
veranstaltungsübergreifend benotete Prüfungsleistung Studieninformation
24-M-P2 Profilierung 2 Profilierungsvorlesung (mit Übungen) - Typ 1 Studieninformation
24-M-PWM Profilierung Wirtschaftsmathematik Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Studieninformation
veranstaltungsübergreifend benotete Prüfungsleistung Studieninformation
24-M-SV1-AL Spezialisierung/Vertiefung 1 - Algebra Spezialisierungskurs Algebra benotete Prüfungsleistung
Studieninformation

Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.

Konkretisierung der Anforderungen

Students are encouraged to attend one of the Masters courses taught by Prof. Dr. Spiess or by Prof. Dr. Crawley-Bovey (or both!), where notions of homological algebra will be discussed. In addition, students are encouraged to attend the seminar organised by Prof. Dr. Lau.

Lernraum
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Sonstiges