240035 Proseminar zur Knotentheorie (PS) (SoSe 2019)

Contents, comment

Begriffe wie „Knoten“, „verknotet“ oder „etwas entknoten“ wecken wahrscheinlich bei jedem gewisse intuitive Vorstellungen. Aus diesen Vorstellungen ergeben sich unmittelbar einige natürliche Fragen. Ist dieser oder jener Knoten wirklich ernsthaft verknotet? Oder kann man ihn eventuell doch entknoten? Gibt es überhaupt Knoten, die man nicht entknoten kann? Und wenn ja, wie kann man das feststellen? Um derartige Fragen zu beantworten, ist es zunächst nötig, die Intuition über Knoten mathematisch zu formalisieren. Wir orientieren uns dabei an dem Buch „Knotentheorie für Einsteiger“ von Chuck Livingston, das eine intuitive und elementare Einführung in die Theorie bietet, ohne dabei auf mathematische Rigorosität zu verzichten.

Die Knotentheorie ist ein sehr vielseitiges und immer noch aktives Gebiet der Mathematik. Ähnlich wie die Zahlentheorie liefert sie viele interessante Fragestellungen, deren Lösungen oft Methoden aus anderen Bereichen der Mathematik benötigen. Die Grundlagen der Theorie lassen sich allerdings mit relativ elementaren Methoden formulieren. Alle auftretenden geometrischen Objekte sind konkrete und nicht all zu komplizierte Teilmengen des 3-dimensionalen Raums und die Methoden sind vorwiegend kombinatorischer Natur. Nichtsdestotrotz lernt man viele fundamentale Konzepte kennen (z.B. Geschlecht einer Fläche, Euler Charakteristik, Alexander-Polynom).

Das Proseminar bietet somit die Möglichkeit, einen ersten Einblick in Fragestellungen und Herangehensweisen der Geometrie und Topologie zu bekommen, ohne sich über die moderne abstrakte Maschinerie dieser Gebiete Gedanken machen zu müssen.

Requirements for participation, required level

Gute Vertrautheit mit dem dreidimensionalen Euklidischen Raum, Grundkenntnisse der linearen Algebra, Spaß und Interesse an geometrischem Denken

Bibliography

C. Livingston - Knotentheorie für Einsteiger (Vieweg Verlag, 1995)
https://katalogplus.ub.uni-bielefeld.de/title/1623993

External comments page

https://www.math.uni-bielefeld.de/~sbehrens/knoten19.html

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Frequency Weekday Time Format / Place Period  
weekly Mo 16-17 U2-229 28.01.2019 Vorbesprechung Proseminar zur Knotentheorie
weekly Mi 12-14 U2-135 01.04.-12.07.2019
not on: 5/1/19

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Subject assignments

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24-B-GEO_ver1 Geometry for Teaching in Advanced Secondary and Comprehensive Schools Geometrie (Gym/Ge) Proseminar Study requirement
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24-B-PX Practice Module Praxismodul Proseminar Study requirement
Ungraded examination
Student information
24-E Supplementary Module Mathematics Ergänzungsmodul Mathematik Proseminar Study requirement
Ungraded examination
Student information

The binding module descriptions contain further information, including specifications on the "types of assignments" students need to complete. In cases where a module description mentions more than one kind of assignment, the respective member of the teaching staff will decide which task(s) they assign the students.

Vortrag halten und aktive Teilnahme im Seminar. (Näheres in der Vorbesprechung)

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Monday, February 11, 2019 
Last update times:
Friday, February 8, 2019 
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Friday, February 8, 2019 
Type(s) / SWS (hours per week per semester)
proseminar (PS) / 2
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