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240035 Proseminar p-adische Zahlen (PS) (WiSe 2017/2018)

Einrichtung
Fakultät für Mathematik
Art(en) / SWS
PS / 2
Zeitraum
09.10.2017-02.02.2018
Voraussichtl. Wiederholung

Lehrende

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Termine (Kalendersicht )

Rhythmus Tag Uhrzeit Ort Zeitraum  
wöchentlich Di 10-12 V4-112 09.10.2017-02.02.2018
nicht am: 31.10.17 / 26.12.17 / 02.01.18

Klausuren

  • keine gefunden

Fachzuordnungen

Modul (Studienmodell 2011) Veranstaltung Leistungen  
24-B-GEO Geometrie (Gym/Ge) Proseminar Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung
Studieninformation
24-B-PX Praxismodul Proseminar Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung
Studieninformation
24-E Ergänzungsmodul Mathematik Proseminar Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung
Studieninformation

Die Angaben in der Tabelle ergeben sich aus der Zuordnung zu einem Modul und der entsprechenden Modulbeschreibung. Bei den angegebenen "Leistungen" können Wahloptionen der Studierenden bestehen; Auskunft hierüber gibt ebenfalls die Modulbeschreibung.

Studiengang/-angebot Gültigkeit Variante Untergliederung Status Sem. LP  
Mathematik (Gym/Ge als zweites U-Fach) / Master of Education (Einschreibung bis SoSe 2014) M.M.05 Wahlpflicht 3. 3 unbenotet  

Allgemeine Anforderungen bei Lehrveranstaltungen:

Die Anforderungen an die aktive Teilnahme (nur gültig für Studienmodell 2002) sind hier erläutert. In den FsB und Modulhandbüchern finden sich Informationen, ob Studienleistungen (nur gültig für Studienmodell 2011)/Einzelleistungen/Modul(teil)prüfungen vorgesehen sind, und welche Anforderungen hierfür bestehen.

Inhalt, Kommentar

Dieses Proseminar ist eine elementare Einführung in die Theorie der p-adischen Zahlen.

Vorträge:

1. Bewertete Körper: Absolutbetrag, nicht-archimedischer Betrag: § 2.1-2.2 Go.

2. Der Satz von Ostrowski: Formulieren und beweisen Sie Ostrowskis Satz und die Produktformel: Go
Theorem 3.1.3 und Proposition 3.1.4.

3. Vervollständigung: Cauchy-Folgen in Q im Zusammenhang mit Vollständigkeit: Go § Problem 71 und
Lemma 3.2.2]. Anschliessend soll der Körper der p-adischen Zahlen Q p eingeführt und dessen Eigenschaften
diskutiert werden: Go, Theorem 3.2.13.

4. Der Ring Z p der ganzen p-adischen Zahlen: Algebraische Definition als projektive Limes der Ringe Z/p n Z,
elementare Eigenschaften: Se, Ch. II, § 1.1-2.

5. Eigenschaften des Körper Q p der p-adischen Zahlen: topologische Eigenschaften, Darstellung der Elemente
von Q p als spezielle Cauchy-Folgen: Go, §3.3.

6. Henselsches Lemma: Formulieren und beweisen Sie das Henselsche Lemma: Go, § 3.4.1. Diskutieren
Sie auch die Auswendungen, Go 3.4.2, 3.4.3, und 3.4.4. Formulieren und beweisen die zweite Version des
Henselschen Lemmas: Go 3.4.6.

7. Folgen und Reihen: Konvergenzkriterien, Vertauschung von Reihengliedern, und Eigenschaften: [Go,
Lemma 4.1.1, Corollary 4.1.2, Proposition 4.1.4 und Definition 4.2.1.

8. p-adische Potenzreihen: Konvergenzradius und andere Konvergenzeigenschaften Go: Proposition 4.3.1,
Proposition 4.3.2, und Proposition 4.3.3.

9. Funktionen die als p-adische Potenzreihen definiert sind: Fortsetzung von Funktionen und Nullstellen.
Formulieren und beweisen Sie Go Proposition 4.4.2. Formulieren und beweisen Sie den Satz von Strassmann:
Go, Proposition 4.4.6.

10. Einige elementare p-adische Funktionen: Hier sollen der p-adische Logarithmus und die p-adische Expo-
nentialfunktion eingeführt und ihre Eigenschaften untersucht werden: Go, §4.5.

11. Der Weierstraßscher Vorbereitungssatz: Formulieren und beweisen Sie den Weierstraßschen Vorbere-
itungssatz: Go, Theorem 6.2.6.

12. Der Satz von Hasse-Minkowski ? : Formulieren und beweisen Sie das Theorem von Hasse-Minkowski: Se,
Théorème 9, §3.3 oder Go Theorem 3.5.2.

Dr.~Jeanine Van Order, jvanorder@math.uni-bielefeld.de

Literaturangaben

Go F. Q. Gouvêa, p-adic Numbers: An Introduction (Second Edition), Springer (1997).

Se J.-P. Serre, Cours d’arithmétique, Presses Universitaires de France (1970).

Ro A.M. Robert, A Course in p-adic Analysis, Springer GTM 198 (2000).

TeilnehmerInnen
registrierte Anzahl : 10
Dies ist die Anzahl der Studierenden, die die Veranstaltung im Stundenplan gespeichert haben. In Klammern die Anzahl der über Gastaccounts angemeldeten Benutzer/innen.
Teilnehmerbegrenzung :
Begrenzte Anzahl TeilnehmerInnen: 15
Abruf der Liste der Teilnehmer/innen :
Lehrende und ihre Sekretariate können sich die Liste der im eKVV registrierten Teilnehmer/innen über die passwortgeschützen eKVV Seiten abrufen: Meine Veranstaltungen
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Dort finden Sie auch Informationen dazu, wie Sie aus einer Teilnehmerliste die Ergebnisliste für die Prüfungsdokumentation erstellen und wie Sie diese an die Prüfungsämter übermitteln können.
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Reichweite :
10 Studierende direkt per E-Mail erreichbar
Hinweise :
Weitere Hinweise zu den E-Mailverteilern
Änderungen/Aktualität der Veranstaltungsdaten
Letzte Änderung Grunddaten/Lehrende :
Mittwoch, 19. Juli 2017 
Letzte Änderung Zeiten :
Freitag, 8. September 2017 
Letzte Änderung Räume :
Donnerstag, 31. August 2017 
Sonstiges
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