240034 Proseminar Darstellungstheorie von endlichen Gruppen (PS) (WiSe 2022/2023)

"Groups, as men, will be known by their actions" - Guillermo Moreno

Zu analysieren, wie eine Gruppe auf einem mathematischen Objekt, wie z.B. einem Vektorraum operiert, hat sich als eine der wichtigsten Strategien erwiesen, um eine Gruppe besser zu verstehen. Bei einer Gruppenoperation (engl. group action) werden Elemente der Gruppe als Endomorphismen eines mathematischen Objekts aufgefasst. Weist eine Gruppenoperation auf einem Vektorraum noch gewisse Zusatzeigenschaften auf, so handelt es sich dabei um eine lineare Darstellung der Gruppe. In diesem Proseminar wollen wir lineare Darstellungen von endlichen Gruppen über endlichdimensionalen komplexen Vektorräumen untersuchen und dabei Sätze wie z.B. das Lemma von Schur oder die Frobenius-Reziprozität beweisen.

Das Seminar folgt größtenteils dem Buch Linear Representations of Finite Groups von J.P. Serre.

Requirements for participation, required level

Lineare Algebra 1 und 2

Bibliography

Serre, J.P. 1977. Linear Representations of Finite Groups. New York: Springer Verlag.