240130 Numerik partieller Differentialgleichungen (V) (SoSe 2008)

Partielle Differentialgleichungen treten in vielen technischen, natur- und wirtschaftswissenschaftlichen Anwendungen auf. Da sich die meisten praktisch relevanten partiellen Differentialgleichungen nicht analytisch lösen lassen, spielen numerische Diskretisierungsverfahren eine große Rolle. In der Vorlesung werden zwei grundlegende Diskretisierungsverfahren, die Methode der Finiten Differenzen und die Methode der Finiten Elemente, an Hand elliptischer Probleme eingeführt. Die Konvergenz dieser Verfahren wird analysiert und Lösungsverfahren für die bei der Diskretisierung erhaltenen linearen Gleichungssysteme werden vorgestellt. Die Lösung nichtlinearer Probleme sowie die Anwendung der gelernten Techniken auf einfache parabolische Probleme werden ebenfalls behandelt.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematik ab dem 5. Semester. Voraussetzungen sind ein gutes Verständnis der Inhalte aus der Analysis, der Linearen Algebra und der Numerik I. Voraussetzungen aus den partiellen Differentialgleichungen und der Funktionalanalysis werden in der Vorlesung kurz skizziert; Vorkenntnisse aus diesen Gebieten sind zum Verständnis der Vorlesung nützlich, aber nicht notwendig.

Literaturangaben

Numerik partieller Differentialgleichungen

D. Braess. Finite Elemente. Springer, Berlin etc., 1992.
C. Großmann, H.-J. Roos. Numerik partieller Differentialgleichungen. Teubner, Stuttgart, 1994.
W. Hackbusch. Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen. Teubner, Stuttgart, 1986.
C. Johnson. Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge University Press, 1987
P. Knabner, L. Angermann. Numerik partieller Differentialgleichungen. Springer, Berlin etc., 2000.
A. Quarteroni, A. Valli. Numerical Approximation of Partial Differential Equations.Springer, Berlin, 1994.

Partielle Differentialgleichungen

L.C. Evans. Partial Differential Equations. AMS, Providence, Rhode Island, 1998.

Funktionalanalysis

H.W. Alt. Lineare Funktionalanalysis. Springer, Berlin - Heidelberg - New York, 1985.

Externe Kommentarseite

http://www.math.uni-bielefeld.de/~eck/numpdg08.html