240112 Funktionentheorie (V) (SoSe 2008)

Die Vorlesung Funktionentheorie behandelt die Theorie holomorpher Funktionen, d.h. komplexwertiger Funktionen, die auf einem Teilgebiet der komplexen Ebene definiert und dort komplex differenzierbar sind. Was sich wie eine simple Verallgemeinerung der reellen differenzierbaren Funktionen anhört, bietet in Wirklichkeit eine Fülle neuer Phänomene, so ist z.B. jede holomorphe, also einmal komplex differenzierbare Funktion unendlich oft (komplex) differenzierbar, ja sogar lokal immer in eine Taylorreihe entwickelbar.
Die Funktionentheorie bildet einen unverzichtbaren Bestandteil der mathematischen Allgemeinbildung. Viele ihrer Sätze sind nicht nur in der Physik von Bedeutung, sondern auch in weiterführenden mathematischen Disziplinen wie analytischer Zahlentheorie oder mathematischer Statistik. Zudem lassen sich oft auch Probleme der reellen Analysis (wie z.B. die Berechnung gewisser Integrale) erst mittels der Funktionentheorie lösen.
Notwendige Vorkenntnisse sind Analysis I und die Anfänge von Analysis II.

Requirements for participation, required level

Analysis I und die Anfänge von Analysis II