240203 Daten und Zufall (V) (WiSe 2015/2016)

Die Veranstaltung umfasst 3 LVS, d.h. es wird noch eine entsprechende Reduzierung von Veranstaltungsterminen erfolgen.

In der Vorlesung werden voraussichtlich folgende Inhalte behandelt:
- Beschreibende Statistik: Merkmale und ihre Ausprägungen, Häufigkeitsverteilungen, Lagemaße (artihmetisches Mittel, Modalwert, Median, Quantile usw.) und ihre Eigenschaften, Streumaße (Varianz, Standardabweichung, Quantilsabstände, Medianabweichung usw.) und ihre Eigenschaften, graphische Darstellungen von Stichproben
- Lineare Regression und Korrelation (Methode der kleinsten Quadrate)
- Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeitsräume, Rechnen mit Ereignissen und ihren
Wahrscheinlichkeiten, Laplace-Experimente, frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Kombinatorik: Grundlegendes Zählprinzip, Permutationen, Kombinationen, Urnenmodelle, Binomischer Lehrsatz, Pascalsches Dreieck
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Baumdiagramme, Multiplikationsregel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Unabhängigkeit von Ereignissen
- Zufallsvariablen und ihre Verteilung, gemeinsame Verteilung zweier Zufallsvariablen, Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
- Wahrscheinlichkeitsdichten, stetige Zufallsvariablen
- Verteilungsfunktionen von Zufallsvariablen
- Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen (und ,,Rechenregeln"), Kovarianz, Unkorreliertheit von Zufallsvariablen
- Allgemeiner n-facher Münzwurf und spezielle Verteilungen: Bernoulli-Verteilung, Binomialverteilung, geometrische Verteilung, Poissonverteilung
- Spezielle Verteilungen: Normalverteilung, Exponentialverteilung
- Chebyshev-Ungleichung und schwaches Gesetz großer Zahlen
- Zentraler Grenzwertsatz und Poisson-Approximation für binomialverteilte Zufallsvariablen
- Exemplarische Einführung in das Schätzen und Testen im Münzwurfmodell

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Empfohlene Vorkenntnisse: Kenntnisse aus der Vorlesung Funktionen