240033 Proseminar Metrische Ebenen (PS) (WiSe 2015/2016)

Aus der Schule sind die kongruenten Abbildungen der Ebene und ihre Verknüpfungen (Hintereinanderausführungen) u.a. mittels Spiegelungsrechnen bekannt. Eine grundlegende Rolle spielt dabei der Zwei- und Dreispiegelungssatz.
Ausgehened von einer beliebigen Gruppe, die von involutorischen Elementen erzeugt wird und ein Axiom entsprechend dem Dreispiegelungssatz erfüllt, können beliebige metrische Ebenen konstruiert werden und in eine projektive Ebene über einem kommutativen Körper eingebettet werden.
Nach einer Einleitung durch G. Graumann über die Kongruenzabbildungen in der elementaren ebenen Geometrie sollen im Proseminar die Konstruktion einer allgemeinen metrischen Ebene dargestellt werden anhand von vorgegenenen Papern.
Ziel des Proseminars ist neben dem Erwerb von Kenntnissen über projektive und metrische Ebenen die Fähigkeit sich mit einem abstrakten mathematischen Text auseinanderzusetzen und diesen verständlich den Mitstudierenden des Proseminars zu präsentieren, wobei die Klarheit und Vollständigkeit von Beweisen im Vordergrund steht.

Literaturangaben

Die grundlegende Literatur für die Themen wird mit der E-Mail zur Vorbesprechung verschickt. Weitere Literatur wird im Proseminar bekannt gegeben.
Sonstige Literatur:
- Bachmann, F. Ebene Spiegelungsgeometrien (QA 525 B124)
- Bachmann, F. Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff (QA080+QA525 B124)
- G. Graumann, Abbildungen der elementaren und analytischen Geometrie, Leipzig (QC080+QC450 G774)
- Karzel, H./Sörensen,K./windelberg, D. Einführung in die Geometrie (QA 510 K18)
- Proseminar-Skript (u.a. Auszüge aus Karzel, H./Graumann, G. Metrische Geometrien)