240033 Proseminar Dynamische Systeme und Anwendungen (PS) (WiSe 2025/2026)

Ein dynamisches Systeme beschreibt die zeitliche Entwicklung einer Menge von Kenngrößen anhand von Differentialgleichungen. Die mathematische Theorie der dynamischen Systeme hat ihren Anfang in der Himmelsmechanik. In ihrer heutigen moderenen Form bildet sie die Grundlage für verschiedenste Anwendungen in den Naturwissenschaften (zB Meteorologie, Klimamodelle, Epidemiologie), Technik, oder Ökonomie.
Ziel des Seminars ist es, gemeinsam die Grundlagen der Theorie dynamischer Systeme zu erarbeiten und verschiedene Anwendungen kennenzulernen. Wir diskutieren zunächst grundlegende Fragen wie Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, stationäre Zustände und periodische Orbits. Zentral wird die Frage nach deren Stabilität sein, d.h. wie stark sich kleine Änderungen des Anfangszustandes auf die Entwicklung des Systems auswirken. Wir werden sehen, dass Änderungen in den Parametern eines Systems hier gravierende Folgen haben und von einem geordneten Verhalten zu einer chaotischen Entwicklung führen können. Den Übergang ins Chaos entlang sogenannter Bifurkationen werden wir besonders untersuchen.
Die behandelten theoretischen Konzepte werden jeweils anhand von Modellen zB aus Epidemiologie oder Physik entwickelt und veranschaulicht.