240031 Proseminar Tropische Zahlen und ihre Geometrie (PS) (WiSe 2025/2026)

Inhalt

Tropische Zahlen sind reelle Zahlen (zusammen mit unendlich), wobei man aber die gewohnten
Operationen + und x jeweils durch die ”tropischen” Operationen max und + ersetzt. In diesem
ungewohnten Setting lassen sich viele mathematische und physikalische Probleme auf nat¨urliche
Weise beschreiben.
Betrachtet man zum Beispiel Polynomgleichungen mit diesen neuen Operationen, gelangt man
in das neue und vielfältige Gebiet der tropischen Geometrie, in der geometrische Objekte wie Kurven
und Flächen nun stückweise linear sind. Klassische Resultate wie der Fundamentalsatz der Algebra
oder der Satz von Bèzout lassen sich auch in die tropische Welt übertragen.
In diesem Seminar wollen wir uns mit ausgewählten Themen der tropischen Geometrie beschäftigen.
Je nach Vorkenntnissen und Teilnehmerzahl stehen verschiedene Themen zur Auswahl.

Bewertung

Die Bewertung setzt sich aus aktiver Teilnahme an dem Seminar, der Präsentation (50%) und der
schriftlichen Ausarbeitung (50%) zusammen.

Vorträge

In der ersten Sitzung werden wir uns auf Themen und Zeitplan einigen. Die Vorträge sollten an
der Tafel gehalten werden, sich an den besprochenen Inhalten orientieren, und nicht länger als 90
Minuten (mit Fragen) dauern.

Sprache

Es ist erwünscht (aber nicht verpflichtend), dass die Vorträge und die Ausarbeitungen auf Englisch
gemacht werden.