240057 Geometrie (Gym/Ge) (V) (SoSe 2025)

In der Vorlesung entwicklen die Studierenden ein Verständnis der grundlegenden Argumente und Techniken der projektiven, affinen und euklidischen Geometrie sowie der grundlegenden Konzepte der analytischen Geometrie.

Etwas abweichend vom Modulhandbuch werden wir die affine Geometrie nicht getrennt von der projektiven Geometrie behandeln, sondern im ersten Teil der Veranstaltung beide gemeinsam auf axiomatischer Grundlage entwickeln. Im zweiten Teil wird dann die sphärische und hyperbolische Geometrie auf analytischer Grundlage eingeführt. Wir beschränken uns durchgängig meist auf zwei- und dreidimensionale Räume. Der im Modulhandbuch vorgesehene dritte Teil über die elementare Differentialgeometrie von Kurven und Flächen entfällt, da er nur bei oberflächlicher Behandlung des Gesamtstoffs unterzubringen wäre.

Zur Veranschaulichung benutzen wir die Software Geogebra.

Literaturangaben

• A. Beutelspacher, U. Rosenbaum, Projektive Geometrie, Vieweg 1992. QA540 B569
• H. Lenz, Vorlesungen über projektive Geometrie, Leipzig 1965. QA540 L575
• H. M. S. Coxeter, Reelle projektive Geometrie der Ebene, Oldenbourg 1955. QA540 C879
• W. Degen, L. Profke, Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie, Teubner 1976. QC450 D317
• H. Lüneburg, Die euklidische Ebene und ihre Verwandten, Birkhäuser 1999. QA510 L948
• G. Kowol, Projektive Geometrie und Cayley-Klein-Geometrien der Ebene, Birkhäuser 2009. QA540 K88 (mit Vorsicht zu genießen)