240267 Gröbnerbasen und Anwendungen (V) (SoSe 2007)

In der Kommutativen Algebra und der Algebraischen Geometrie sind
Ideale, insbesondere Ideale in Polynomringen in mehreren Variablen, von
zentraler Bedeutung. Das Rechnen mit solchen Idealen laesst sich
interpretieren als Rechnen mit polynomialen Gleichungssystemen.

In den 1960er Jahren entwickelten Heisuke Hironaka und Bruno Buchberger
Methoden, die das praktische Rechnen mit solchen Gleichungssystemen
ermoeglichen. Diese Methoden sind einerseits eine Verallgemeinerung des
Gauss-Algorithmus fuer lineare Gleichungssysteme und andererseits eine
Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus fuer Polynome in einer
Variablen.

Diese Methoden sind sehr rechenintensiv, also meist nur durch Computer
und nicht von Hand durchfuehrbar. Das macht sie nicht nur fuer
Mathematiker interessant, sondern auch fuer Informatiker. Weiter haben
sie zahlreiche Anwendungen in Ingenieurswissenschaften, die immer
mehr an Bedeutung gewinnen.

Andererseits wird in der Vorlesung auch Einiges aus der reinen
Mathematik besprochen, wie Hilbertscher Basissatz, Eliminationstheorie
oder Hilbertscher Nullstellensatz.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Voraussetzung fuer diese Vorlesung ist lediglich Lineare Algebra; sie
kann parallel zur Algebra 1 oder auf diese Vorlesung aufbauend besucht
werden.