242529 Morse Theorie (S) (WiSe 2006/2007)

Morse-Theorie ermöglicht die Beschreibung der Topologie einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit durch das Untersuchen der kritischen Punkte einer ``generischen'' Funktion (d.h. ``fast jede'' Funktion ist dazu geeignet). Uns werden insbesondere Anwendungen auf Variationsprobleme in der Riemannschen Geometrie interessieren, und wir werden dadurch in der Lage sein, die berühmten Bottschen Periodizitätssätze für die Homotopiegruppen der unendlichen orthogonalen und unitären Gruppen herzuleiten. Diese gehören zu den wichtigsten Sätzen der Topologie des 20. Jahrhunderts.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Neben linearer Algebra und Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen sollten Begriffe wie ``differenzierbare Mannigfaltigkeit'', ``CW - Komplex'' und ``Homotopiegruppen'' geläufig sein.