241701 Numerik II (V) (WiSe 2006/2007)

Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die numerische Loesung gewoehnlicher
Differentialgleichungen. Je nach den Zusatzbedingungen unterscheidet man
'Anfangswertaufgaben' und 'Randwertaufgaben'.
Diese beiden Aufgabentypen erfordern auch unterschiedliche
numerische Loesungsmethoden.
Anfangswertaufgaben treten typischerweise bei der Modellierung zeitabhaengiger
Systeme in den Naturwissenschaften, der Technik oder der Oekonomie auf.
Die numerischen Verfahren versuchen dieser Dynamik in diskreten Zeitschritten
zu folgen und dabei den auftretenden Fehler moeglichst gering zu halten.
In welchem Sinne und unter welchen Voraussetzungen dieses moeglich ist,
wird im Rahmen der sogenannten Konvergenztheorie besprochen.
Randwertaufgaben beschreiben in der Regel zeitlich konstante, aber raeumlich
verteilte Groessen, z.B. in der Chemie die Konzentrationsverteilung eines Stoffes
oder in der Biologie die Dichteverteilung einer Population. Die numerischen
Verfahren fuer Randwertaufgaben fuehren auf grosse lineare und nichtlineare
Gleichungssysteme. Die hierfuer erforderlichen Loesungstechniken werden
ausfuehrlich behandelt.

Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse aus einer Vorlesung Numerik I. Ein
Basiswissen ueber gewoehnliche Differentialgleichungen ist nuetzlich, aber
keine Vorbedingung. Fuer die erfolgreiche Teilnahme an den praktischen
Uebungen sollte man entweder etwas Erfahrung mit einer
Programmiersprache oder mit dem System MATLAB haben.
Die Vorlesung kann sowohl als Teil einer Spezialisierungssequenz in
Numerischer Mathematik als auch fuer ein Modul in Angewandter
Mathematik in verschiedenen Studiengaengen gewaehlt werden.