240609 Evolutionsgleichungen und Anwendungen (V) (WiSe 2010/2011)

Gegenstand der Vorlesung sind Anfangsrandwertaufgaben für partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung instationärer Prozesse. Mit Hilfe des variationellen Zugangs und der Theorie monotoner Operatoren werden lineare und nichtlineare Evolutionsgleichungen erster und zweiter Ordnung studiert. Neben Aussagen zur Existenz, Einzigkeit und Stabilität von Lösungen werden auch Aspekte der näherungsweisen Lösung betrachtet. Als Anwendung kommen die Gleichungen der Strömungsmechanik (Navier-Stokes-Gleichungen, verallgemeinerte Newtonsche Fluide) und der Elastizitätstheorie und Mechanik (vibrierende Membran mit Dämpfung) in Betracht. Als funktionalanalytische Grundlagen werden unter anderem Bochner-Integral und Bochner-Lebesgue-Räume, Gelfand-Dreier, Sobolew-Räume für abstrakte Funktionen sowie Kompaktheitsargumente für Familien abstrakter Funktionen (Satz von Lions-Aubin und Verallgemeinerungen) bereitgestellt.

Requirements for participation, required level

Grundkenntnisse über (partielle) Differentialgleichungen und Funktionalanalysis, wie sie zum Beispiel in der Vorlesung Nichtlineare Funktionalanalysis und Differentialgleichungen erworben werden konnten.

Bibliography

Emmrich: Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen. Vieweg, Wiesbaden, 2004.
Gajewski, Gröger, Zacharias: Nichtlineare Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichungen. Akademie-Verlag, Berlin, 1974.
Roubicek: Nonlinear Partial Differential Equations with Applications. Birkhäuser, Basel, 2005.
Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications, II/A and II/B, Springer, New York, 1990.
Temam: Navier-Stokes Equations, Theory and Numerical Analysis. AMS Chelsea Publ., Providence, Rhode Island, 2001.
Lions: Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969.

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http://www.math.uni-bielefeld.de/~emmrich/lehre/evol.htm