241701 Numerik II (V) (WiSe 2005/2006)

Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die numerische Loesung von
Differentialgleichungen. Zunaechst werden gewoehnliche
Differentialgleichungen betrachtet, fuer die man je nach
Zusatzbedingungen Anfangswertaufgaben oder Randwertaufgaben betrachtet.
Diese beiden Aufgabetypen erfordern auch unterschiedliche numerische
Loesungsmethoden.

Anfangswertaufgaben treten typischerweise bei der Modellierung
zeitabhaengiger Systeme in den Naturwissenschaften, der Technik oder der
Oekonomie auf. Die numerischen Verfahren versuchen dieser Dynamik in
diskreten Zeitschritten zu folgenden und dabei den auftretenden Fehler
moeglichst gering zu halten. In welchem Sinne und unter welchen
Voraussetzungen dieses moeglich ist, wird im Rahmen der sogenannten
Konvergenztheorie besprochen.

Randwertaufgaben beschreiben in der Regel zeitlich konstante, aber
raeumlich verteile Groessen, z. B. in der Chemie die
Konzentrationsverteilung eines Stoffes oder in der Biologie die
Dichteverteilung einer Population.
Als numerische Verfahren betrachten wir einfache Finite--Differenzen
Methoden fuer die Anfangswertprobleme und die Finite--Elemente Methode
fuer Randwertprobleme.

Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse aus einer Vorlesung Numerik I. Ein
Basiswissen ueber Differentialgleichungen ist nuetzlich, aber keine
Vorbedingung. Fuer die erfolgreiche Teilnahme an den praktischen
Uebungen sollte man entweder etwas Erfahrung mit einer
Programmiersprache oder mit dem System MATLAB haben. Die Vorlesung kann
als Teil einer Spezialisierungssequenz in Numerischer Mathematik
gewaehlt werden.