240112 Lineare Algebra I / A (V) (WiSe 2004/2005)

Die Vorlesungen "Lineare Algebra I" wendet sich an Erstsemester-Studentinnen und -Studenten der Mathematik. Der Stoff, der vermittelt wird, ist (weltweit!) standardisiert: Die Ergebnisse und Methoden der Linearen Algebra werden in allen Bereichen der Mathematik gebraucht, sie sind ein unverzichtbares Werkzeug im weiteren Studium und werden (oft stillschweigend) vorausgesetzt.
Thematisiert wird die Struktur der Lösungen linearer Gleichungssysteme, allgemeiner das Arbeiten mit Matrizen. Parallel dazu wird eine allgemeine Theorie der Vektorräume und linearen Abbildungen entwickelt. Alle diese algebraischen Sachverhalte besitzen eine geometrische Interpretation und es ist dieses Zusammenspiel von Algebra und Geometrie, das im Zentrum vieler Überlegungen stehen wird.

Parallel zur theoretischen Behandlung von Themen der linearen Algebra in der Vorlesung und den Übungsgruppen ist wichtig, entsprechende Computer-Verfahren kennenzulernen. Im Rahmen der Vorlesung wird das Computer-Algebra-Paket "Maple" vorgestellt.

In unregelmäßigen Abständen wird ein Leitfaden verteilt, der alle wesentlichen Begriffe und Sätze, aber auch einige Beweise enthält. Der Leitfaden ist allerdings keinesfalls vollständig (es ist eben nur ein "Leitfaden"); die eigene Mitschrift der Vorlesungsinhalte und der Blick in die vielen Bücher zur Linearen Algebra (zum Beispiel: Gerd Fischer, Lineare Algebra. Vieweg Verlag) ist unverzichtbar. Einige Bücher findet man in der Bibliothek im sogenannten Semester-Apparat, sie können dort gelesen werden (zum Teil gibt es weitere Kopien, die auch ausgeliehen werden können).

Jede Woche wird ein Aufgabenzettel mit einer Reihe von Übungsaufgaben verteilt, die innerhalb einer Woche zu bearbeiten sind. Die Lösungen werden von den Tutorinnen und Tutoren korrigiert und in den Übungsstunden besprochen, dabei tragen jeweils Studenten ihre Lösungen oder Lösungsansätze vor. Ohne die intensive Beschäftigung mit diesen Übungsaufgaben ist ein Verständnis der in der Vorlesung dargestellten Ergebnisse kaum möglich; deshalb wird dringend geraten, dass alle Übungszettel bearbeitet und dass Lösungsansätze untereinander diskutiert werden.

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