240131 Analysis (V) (WiSe 2004/2005)

Das "Messen" geometrischer Objekte, z.B. Laengen von Kurven, Inhalt von Flaechen, wird ein zentraler Gegenstand dieser Vorlesung sein. Bereits die Bestimmung der Laenge von Kreisboegen ist nicht ganz unproblematisch. In der Vorlesung wird auch die Integration von Funktionen behandelt; die "Aufgaben" des Integrierens und des Messens sind eng verbunden. Ein weiteres wichtiges Thema der Vorlesung ist die Reihenentwicklung verschiedener Funktionen, z.B. trigonometrischer Funktionen und Exponentialfunktion. Diese Vorlesung fuehrt die Vorlesung "Reelle Funktionen" aus dem SS 2004 (Gehweiler) fort: Einerseits wird eine gewisse Vertrautheit beim Umgang mit Folgen und Funktionen vorausgesetzt, andererseits werden verschiedene Konzepte aus einer anderen Sicht behandelt und damit ergaenzt und vertieft, z.B. Reihen als Spezialfaelle von Folgen (und umgekehrt), andere Kennzeichnungen stetiger Funktionen sowie gleichmaessige Stetigkeit. Es ist beabsichtigt, die Vorlesung im SS 2005 fortzusetzen, im Modul "Spezielle Aspekte der Mathematik".

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Modul 5, "Funktionen"