240052 Numerik von Verzweigungsproblemen (V) (WiSe 2004/2005)

Zentrales Thema dieser Vorlesung ist die numerische Behandlung von nichtlinearen Gleichungssystemen mit Parametern. Die zusaetzlichen Parameter fuehren dazu, dass man an Stelle einzelner Loesungen ganze Loesungskurven (i. a. hoeherdimensionale Mannigfaltigkeiten) erhaelt. Auf diesen Loesungskurven koennen sich sog. Verzweigungspunkte (auch Singularitaeten genannt) befinden, an denen sich die Zahl der Loesungen oder auch deren qualitative Eigenschaften aendern. Ziel der Vorlesung ist es, numerische Verfahren zu entwickeln und zu analysieren, mit denen man an diesen Loesungskurven 'entlangfahren' und Verzweigungspunkte aufspueren und genau lokalisieren kann. In den Anwendungen werden vor allem hochdimensionale Gleichungssysteme behandelt, die sich durch Diskretisierung von (gewoehnlichen oder partiellen) Differentialgleichungen ergeben.

Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus einer Vorlesung Numerik I sowie Grundkenntnisse in gewoehnlichen Differentialgleichungen. An die in der Vorlesung behandelten Fragestellungen koennen sich Themen fuer Examensarbeiten anschliessen.