240059 Funktionentheorie II (V) (WiSe 2004/2005)

Diese Vorlesung soll der Theorie der Riemannschen Flaechen gewidmet sein. Eine Riemannsche Flaeche ist, kurz gesagt, eine komplexe Mannigfaltigkeit von komplexer Dimension 1. Einfache Beispiele sind die Riemannschen Zahlensphaere und elliptische Kurven C/G, wo G ein Gitter in der komplexen Zahlenebene C ist. Riemannsche Flaechen entstehen weiter als natuerliche Definitionsbereiche der sogenannten "algebraischen Funktionen" wie z.B. der n'ten Wurzel. Vom Gesichtspunkt der Riemannschen Geometrie aus betrachtet ist eine Riemannsche Flaeche dasselbe wie eine orientierte glatte Mannigfaltigkeit von reeller Dimension 2 mit einer konformen Klasse von Riemannschen Metriken.

Die Theorie der Riemannschen Flaechen hat eine zentrale Stelle sowohl in der komplexen Geometrie als auch in der Topologie inne und sollte deswegen fuer eine breite Gruppe von Studenten interessant sein.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Kenntnisse in Funktionentheorie.

Literaturangaben

O.Forster: Riemannsche Flaechen.