240031 Proseminar - dynamische Systeme (PS) (WiSe 2022/2023)

Ein dynamisches System beschreibt die zeitliche Entwicklung einer Kenngröße in Abhängigkeit des Anfangszustands in Form von Differentialgleichungen.
Während die Theorie der dynamischen Systeme ihren Anfang in der Entwicklung der Himmelsmechanik hat, ist sie heute in einer Vielzahl von Anwendungen in der Physik, Biologie, Meteorologie, Technik und Ökonomie von Bedeutung.

Ziel des Seminars ist es, die Grundlagen der Theorie der dynamischen Systeme kennenzulernen und diese an ausgewählten Anwendungen zu diskutieren.
Wir werden uns zunächst mit zentralen Fragen wie der Existenz von stationären Zuständen und periodischen Orbits beschäftigen. Insbesondere werden wir deren Stabilität untersuchen, d.h. die Auswirkungen kleiner Veränderungen des Anfangswerts auf das System verstehen.
Anschließend werden wir Parameter abhängige dynamische Systeme betrachten. Änderungen des Parameters können zu relevanten Veränderungen des qualitativen Verhaltens des Systems führen. Diese Verzweigungen werden Bifurkationen genannt.
Abschließend werden wir erste Beispiele chaotischer Systeme kennenlernen.

Die behandelten theoretischen Konzepte werden jeweils anhand von konkreten Modellen aus der Epidemiologie entwickelt und vertieft.

Außerdem beschäftigen wir uns mit Fragen der Modellierung wie der Herleitung und Validierung von Modellen.

Während die zur Verfügung gestellte Literatur in englischer Sprache ist, wird die Vortragssprache deutsch sein.

Angemeldete TeilnehmerInnen finden im Lernraum Plus der Veranstaltung alle weiteren Informationen.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Analysis I und II, Lineare Algebra I und II.