240035 Proseminar zur Knotentheorie (PS) (SoSe 2019)

Begriffe wie „Knoten“, „verknotet“ oder „etwas entknoten“ wecken wahrscheinlich bei jedem gewisse intuitive Vorstellungen. Aus diesen Vorstellungen ergeben sich unmittelbar einige natürliche Fragen. Ist dieser oder jener Knoten wirklich ernsthaft verknotet? Oder kann man ihn eventuell doch entknoten? Gibt es überhaupt Knoten, die man nicht entknoten kann? Und wenn ja, wie kann man das feststellen? Um derartige Fragen zu beantworten, ist es zunächst nötig, die Intuition über Knoten mathematisch zu formalisieren. Wir orientieren uns dabei an dem Buch „Knotentheorie für Einsteiger“ von Chuck Livingston, das eine intuitive und elementare Einführung in die Theorie bietet, ohne dabei auf mathematische Rigorosität zu verzichten.

Die Knotentheorie ist ein sehr vielseitiges und immer noch aktives Gebiet der Mathematik. Ähnlich wie die Zahlentheorie liefert sie viele interessante Fragestellungen, deren Lösungen oft Methoden aus anderen Bereichen der Mathematik benötigen. Die Grundlagen der Theorie lassen sich allerdings mit relativ elementaren Methoden formulieren. Alle auftretenden geometrischen Objekte sind konkrete und nicht all zu komplizierte Teilmengen des 3-dimensionalen Raums und die Methoden sind vorwiegend kombinatorischer Natur. Nichtsdestotrotz lernt man viele fundamentale Konzepte kennen (z.B. Geschlecht einer Fläche, Euler Charakteristik, Alexander-Polynom).

Das Proseminar bietet somit die Möglichkeit, einen ersten Einblick in Fragestellungen und Herangehensweisen der Geometrie und Topologie zu bekommen, ohne sich über die moderne abstrakte Maschinerie dieser Gebiete Gedanken machen zu müssen.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Gute Vertrautheit mit dem dreidimensionalen Euklidischen Raum, Grundkenntnisse der linearen Algebra, Spaß und Interesse an geometrischem Denken

Literaturangaben

C. Livingston - Knotentheorie für Einsteiger (Vieweg Verlag, 1995)
https://katalogplus.ub.uni-bielefeld.de/title/1623993

Externe Kommentarseite

https://www.math.uni-bielefeld.de/~sbehrens/knoten19.html