240527 Didaktik der Linearen Algebra (Gym/Ge) (S) (WiSe 2017/2018)

Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra mit thematischem Schwerpunkt gymnasiale Oberstufe

Themen:
Ich benenne hier exemplarisch einige Themen, die man schwerpunktmäßig behandeln könnte:
 Kursaufbau. Verschiedene Gestaltungsmöglichkeiten für die Strukturierung eines Kurses in analytische Geometrie/Lineare Algebra
 Vektoren I. Der geometrische Vektorbegriff – Verschiedene Zugänge; Mathematische und Methodische Herausforderungen
 Vektoren II. Der allgemeine Vektorbegriff – Axiomatik und Anschauung in der Schulmathematik: Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen
 Linearkombinationen. Die Linearkombination als zentrales Instrument der Linearen Algebra
 Parameterdarstellungen von Geraden und Ebenen. Einführung und Anwendung
 Skalarprodukt I. Verschiedene Zugänge (geometrisch; algebraisch; axiomatisch) – Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen der verschiedenen Ansätze
 Skalarprodukt II. Anwendungen (Winkelberechnungen; Orthogonalität; Kosinussatz; Beweisen)
 Vektorprodukt (Kreuzprodukt). Verschiedene Zugänge (geometrisch; algebraisch; axiomatisch) – Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen der verschiedenen Ansätze, Anwendungen
 Teilverhältnisse. Klassische Sätze der Geometrie (Menelaos, Ceva, Stewart usw.) und verschiedene Beweismethoden.
 Lineare Gleichungssysteme. Lösungsverfahren, Vernetzungen und strukturelle Aspekte
 Lineare und affine Abbildungen I. Geometrischer Zugang und Matrixdarstellung; Konstruktionsaufgaben
 Lineare und affine Abbildungen II. Eigenwerte & Eigenvektoren in der Abbildungsgeometrie.
 Lineare und affine Abbildungen III. Klassifikation der linearen Abbildungen der Ebene.
 Kreis und Kugel
 Übergangs- und Bedarfsmatrizen
 Matrizen und Lineare Abbildungen – Stochastische Matrizen, Grenzmatrizen und Fixvektoren
 Der Vektorbegriff in der Mechanik. Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Drehmoment; Die Schiefe Ebene; Der schiefe Wurf usw.
 Problem-Posing in der linearen Algebra. Öffnen von Standardaufgaben der Vektorrechnung; Zielgeleitete Gestaltung eigener Übungsblätter
 Problem-Solving in der linearen Alengra. George Polyas Ansatz und Anwendungen.
 Beweise in der Goemetrie. Vernetzungen von elementarer und analytischer Geometrie – geometrische (synthetische) und vektorielle Beweise elementargeometrischer Sätze
 Entdeckendes Lernen in der linearen Algebra. Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen
 Computereinsatz in der analytischen Geometrie – GeoGebra 2D & 3D
 Kompetenzen im Unterricht. Erarbeitung und eventuell Durchführung kleiner Unterrichtseinheiten entlang der in den neuen Kernlehrplänen enthaltenen Kompetenzen.
 Felix Kleins Begriff der doppelten Diskontinuität (Verzahnung von Schul- und Hochschulmathematik). Problemstellung und Lösungsmöglichkeiten
 Referate und Hausarbeiten in der Schule. Referate und Hausarbeiten als didaktische Differenzierungsmittel im Unterricht. Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen

Weitere Themenschwerpunkte sind ebenfalls denkbar. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer können in Absprache mit mir eigene mathematische oder mathematikdidaktische Interessens einbringen. Ausgewählte, interessante, gut durchdachte Entwürfe können von den Teilnehmerinnen und Teilnehmer im Unterricht erprobt werden.

Requirements for participation, required level

Fachliche Kenntnisse in schulisch relevanten Themen der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Einige Kenntnisse können während des Kurses aufgefrischt, präzisiert oder weiterentwickelt werden.

Bibliography

• Tietze, Uwe-P.; Klika, Manfred; Wolpers, Hans (2000): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Bd. 2: Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Braunschweig.
• Henn, Hans-Wolfgang; Filler, Andreas (2015): Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra: Algebraisch verstehen – Geometrisch veranschaulichen und anwenden. Heidelberg
• Beutelspacher, Albrecht; Danckwerts, Rainer; Nickel, Gregor; Spies, Susanne; Wickel, Gabriele (2011). Mathematik neu denken. Vieweg+Teubner: Wiesbaden.
• Tall, David (Hrsg.) 1991. Advanced Mathematical Thinkting. Kluwer: Dordrecht.
• Einschlägige Schulbücher
• Einschlägige Literatur in fachdidaktischen Zeitschriften.
• Das Internet-Forum „Ask dr. math“ http://mathforum.org/dr.math
• Die Internet-Platform „Khan Academy“: https://de.khanacademy.org
• Die Internet-Platform „Cut-the.Knot“: https://www.cut-the-knot.org