Modul 24-M-PT-STA Stochastische Analysis

Die Studieren beherrschen weiterführende Inhalte und Methoden der Stochastischen Analysis, insbesondere können sie selbstständig sehr komplexe und ein hohes Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen.Die Studierenden sind in der Lage, komplexe Zusammenhängen mithilfe probabilistischer Strukturen als Grundlage für Anwendungen zu modellieren und diese probabilistische Strukturen mathematisch zu analysieren, d.h. konkret:

• Sie können das stochastische Integral für die Brownsche Bewegung konstruieren und auf verschiedene Anwendungszusammenhänge anwenden.
• Sie können stochastische Differentialgleichungen lösen.
• Sie können verschiedene Anwendungssituationen mithilfe der Stochastischen Analysis (stochastisches Integral, stochastische Differentialgleichungen) modellieren und analysieren.

Die Studierenden werden im Bereich der Stochastischen Analysis an aktuelle Forschungsfragen herangeführt. Sie können weitere Entwicklungsmöglichkeiten und Forschungsziele erfassen und einschätzen.
Ferner erkennen die Studierende weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
Sie werden im Zusammenspiel mit weiteren vertiefenden Modulen fachlich und methodisch in der Lage sein, im Anschluss eigene Forschungsarbeiten, z. B. eine Masterarbeit im Bereich Wahrscheinlichkeitstheorie zu verfassen.
In den Übungen bauen die Studierende ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrags und die Verteidigung ihrer Masterarbeit, vor.

Die folgenden weiterführenden Lehrinhalte sind obligatorisch:

• Konstruktion und Eigenschaften des stochastisches Integrals für Brownschen Bewegung
• Ito-Kalkül
• Girsanov Transformation
• Stochastische Differentialgleichungen und Anwendungen

Darüber hinaus können z.B. die folgenden Lehrinhalte behandelt werden:

• Grundzüge der Konstruktion und Eigenschaften des stochastisches Integrals für allgemeine Martingale
• Ito-Darstellungssatz

Dieses Modul bereitet inhaltlich eine Masterarbeit vor.

Solide Kenntnisse in den Grundlagen stochastischer Prozesse (Theorie zeitstetige Martingale, Brownsche Bewegung) wie in 24-M-PT-STP

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