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240510 Arithmetik und Algebra (V) (WiSe 2019/2020)

Inhalt, Kommentar

Die Teilnehmer/innen sollen mit gründlicher Kenntnis des theoretischen
Hintergrundes befähigt werden, die Aneignung des Zahlbegriffs durch
Schüler/innen so zu steuern, dass tragfähige Grundlagen für spätere
Bildungsphasen geschaffen werden. Darüber hinaus sollen sie
unverzichtbare Grundbegriffe der Mathematik kennen lernen, um in
aufbauenden Veranstaltungen einen Einblick in die Vielfalt
mathematischer Methoden und ihrer Anwendungen zu
erhalten.
Aus dem Inhaltsverzeichnis des Vorlesungsskripts:
1 Arithmetik 1
1.1 Die Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Teilbarkeit und Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches . . . . . 10
1.4 Primfaktorzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Kongruenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Stellenwertsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.7 Dezimalbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.8 figurierte Zahlen, Summenformeln und vollständige Induktion . . . . . . . 48
2 Zahlbereichserweiterungen 58
2.1 Die ganzen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.2 Die rationalen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3 Die reellen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3 Mengen, Relationen, Anzahlformeln 90
3.1 Begriff der Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2 Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3 Anzahlformeln für endliche Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Inhaltsübersicht

0. Grundlagen
0.1 Mengen und Mächtigkeit
0.2 Grundbegriffe des logischen Schließens
1. Arithmetik
1.1 Natürliche Zahlen
1.2 Unendliche Mengen
1.3 Vollständige Induktion
1.4 Zahldarstellungen und Stellenwertsysteme
1.5 Teilbarkeit und Primzahlen
1.6 Teiler und Vielfache
1.7 Kongruenzen
2. Zahlbereichserweiterungen
2.1 Die ganzen Zahlen
2.2 Die rationalen Zahlen
2.3 Die reellen Zahlen
3 Anzahlformeln für endliche Mengen

Literaturangaben

Scheid, H., Schwarz, W.: Elemente der Arithmetik und Algebra. Spektrum Akademischer Verlag 2008
Leuders, T.: Erlebnis Arithmetik - zum aktiven Entdecken und selbstständigen Erarbeiten.
Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2012
F. Padberg, A. Büchter: Einführung Mathematik. Primarstufe - Arithmetik. Springer Spektrum, 2015
F. Padberg, A. Büchter: Vertiefung Mathematik. Primarstufe - Arithmetik/Zahlentheorie. Springer Spektrum, 2015

Lehrende

Termine (Kalendersicht )

Rhythmus Tag Uhrzeit Ort Zeitraum  
wöchentlich Di 08-10   07.10.2019-31.01.2020
wöchentlich Mi 10-12   07.10.2019-31.01.2020

Klausuren

Datum Uhrzeit Raum Kommentar
Dienstag, 11. Februar 2020 10:00-12:00 unveröffentlicht 1. Klausurtermin
Mittwoch, 25. März 2020 8-10 H4 2. Klausurtermin
Mittwoch, 25. März 2020 8-10 H1 2. Klausurtermin

Fachzuordnungen

Modul Veranstaltung Leistungen  
24-ARI Arithmetik und Algebra Arithmetik und Algebra (HR+SP) Studieninformation
veranstaltungsübergreifend benotete Prüfungsleistung Studieninformation
24-ARI-MG Arithmetik und Algebra Arithmetik und Algebra (MG) Studieninformation
veranstaltungsübergreifend benotete Prüfungsleistung Studieninformation

Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.

Konkretisierung der Anforderungen

Portfolio aus wöchentlichen Übungsaufgaben und 90-minütiger Abschlussklausur
Dies erfordert
- regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme im Tutorium
- Nachweis einer ausreichenden Zahl sinnvoll bearbeiteter Übungsaufgaben (75 Prozent)

Lernraum
TeilnehmerInnen
Automatischer E-Mailverteiler der Veranstaltung
Änderungen/Aktualität der Veranstaltungsdaten
Sonstiges