240462 Nichtlineare Funktionalanalysis und Differentialgleichungen I (V) (WiSe 2009/2010)

Gegenstand der Vorlesung sind ausgewählte Themen der Nichtlinearen
Funktionalanalysis und Anwendungen in der Theorie der Differentialgleichungen. Behandelt werden unter anderem die Fixpunktsätze von Banach, Brouwer und Schauder, die Existenz, Einzigkeit und Stabilität bei Anfangswertproblemen für gewöhnliche Operator-Differentialgleichungen (Verallgemeinerungen der Sätze von Picard-Lindelöf und Peano), kompakte Operatoren, lineare Systeme und Propagatoren, dissipative Systeme sowie die Existenz, Einzigkeit und Stabilität bei Randwertproblemen für nichtlineare
Differentialgleichungen zweiter Ordnung (Satz von Scorza-Dragoni),

Vorkenntnisse aus der Theorie der Differentialgleichungen oder der
Funktionalanalysis sind zwar willkommen, aber nicht notwendig.

Im für das kommende Semester geplanten Teil II der Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der monotonen Operatoren gegeben.